פתור את (x+8)^2=36

$$( x + 8 ) ^ { 2 } = 36$$

פתור עבור x

$$x=-2$$

$$x=-14$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x+8\right)^{2}.

$$x^{2}+16x+64=36$$

החסר ‎36 משני האגפים.

$$x^{2}+16x+64-36=0$$

החסר את 36 מ- 64 כדי לקבל 28.

$$x^{2}+16x+28=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את x^{2}+16x+28 לגורמים באמצעות הנוסחה x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=16 ab=28$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 28.

$$1,28 2,14 4,7$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 16.

$$a=2 b=14$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(x+a\right)\left(x+b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.

$$\left(x+2\right)\left(x+14\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x+2=0 ו- x+14=0.

$$x=-2 x=-14$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x+8\right)^{2}.

$$x^{2}+16x+64=36$$

החסר ‎36 משני האגפים.

$$x^{2}+16x+64-36=0$$

החסר את 36 מ- 64 כדי לקבל 28.

$$x^{2}+16x+28=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- x^{2}+ax+bx+28. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=16 ab=1\times 28=28$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 28.

$$1,28 2,14 4,7$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 16.

$$a=2 b=14$$

שכתב את ‎x^{2}+16x+28 כ- ‎\left(x^{2}+2x\right)+\left(14x+28\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(14x+28\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 14 בקבוצה השניה.

$$x\left(x+2\right)+14\left(x+2\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x+2 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x+2\right)\left(x+14\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x+2=0 ו- x+14=0.

$$x=-2 x=-14$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x+8\right)^{2}.

$$x^{2}+16x+64=36$$

החסר ‎36 משני האגפים.

$$x^{2}+16x+64-36=0$$

החסר את 36 מ- 64 כדי לקבל 28.

$$x^{2}+16x+28=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 16 במקום b, וב- 28 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 28}}{2}$$

‎16 בריבוע.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 28}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎28.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-112}}{2}$$

הוסף את ‎256 ל- ‎-112.

$$x=\frac{-16±\sqrt{144}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 144.

$$x=\frac{-16±12}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-16±12}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-16 ל- ‎12.

$$x=-\frac{4}{2}$$

חלק את ‎-4 ב- ‎2.

$$x=-2$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-16±12}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎12 מ- ‎-16.

$$x=-\frac{28}{2}$$

חלק את ‎-28 ב- ‎2.

$$x=-14$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-2 x=-14$$

שלבים להשלמת הריבוע

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

פשט.

$$x+8=6 x+8=-6$$

החסר ‎8 משני אגפי המשוואה.

$$x=-2 x=-14$$