פתור את (x+8)^2+x^2=256

$$( x + 8 ) ^ { 2 } + x ^ { 2 } = 256$$

פתור עבור x

$$x=4\sqrt{7}-4\approx 6.583005244$$

$$x=-4\sqrt{7}-4\approx -14.583005244$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x+8\right)^{2}.

$$x^{2}+16x+64+x^{2}=256$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎x^{2} כדי לקבל ‎2x^{2}.

$$2x^{2}+16x+64=256$$

החסר ‎256 משני האגפים.

$$2x^{2}+16x+64-256=0$$

החסר את 256 מ- 64 כדי לקבל -192.

$$2x^{2}+16x-192=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 2 במקום a, ב- 16 במקום b, וב- -192 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 2\left(-192\right)}}{2\times 2}$$

‎16 בריבוע.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 2\left(-192\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-8\left(-192\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎-192.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+1536}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎256 ל- ‎1536.

$$x=\frac{-16±\sqrt{1792}}{2\times 2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 1792.

$$x=\frac{-16±16\sqrt{7}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$x=\frac{-16±16\sqrt{7}}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-16±16\sqrt{7}}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-16 ל- ‎16\sqrt{7}.

$$x=\frac{16\sqrt{7}-16}{4}$$

חלק את ‎-16+16\sqrt{7} ב- ‎4.

$$x=4\sqrt{7}-4$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-16±16\sqrt{7}}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎16\sqrt{7} מ- ‎-16.

$$x=\frac{-16\sqrt{7}-16}{4}$$

חלק את ‎-16-16\sqrt{7} ב- ‎4.

$$x=-4\sqrt{7}-4$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=4\sqrt{7}-4 x=-4\sqrt{7}-4$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x+8\right)^{2}.

$$x^{2}+16x+64+x^{2}=256$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎x^{2} כדי לקבל ‎2x^{2}.

$$2x^{2}+16x+64=256$$

החסר ‎64 משני האגפים.

$$2x^{2}+16x=256-64$$

החסר את 64 מ- 256 כדי לקבל 192.

$$2x^{2}+16x=192$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$\frac{2x^{2}+16x}{2}=\frac{192}{2}$$

חילוק ב- ‎2 מבטל את ההכפלה ב- ‎2.

$$x^{2}+\frac{16}{2}x=\frac{192}{2}$$

חלק את ‎16 ב- ‎2.

$$x^{2}+8x=\frac{192}{2}$$

חלק את ‎192 ב- ‎2.

$$x^{2}+8x=96$$

חלק את ‎8, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎4. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 4 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+8x+4^{2}=96+4^{2}$$

‎4 בריבוע.

$$x^{2}+8x+16=96+16$$

הוסף את ‎96 ל- ‎16.

$$x^{2}+8x+16=112$$

פרק x^{2}+8x+16 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=112$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{112}$$

פשט.

$$x+4=4\sqrt{7} x+4=-4\sqrt{7}$$

החסר ‎4 משני אגפי המשוואה.

$$x=4\sqrt{7}-4 x=-4\sqrt{7}-4$$