פתור את (x+7)(x-4)=3

$$( x + 7 ) ( x - 4 ) = 3$$

פתור עבור x

$$x = \frac{\sqrt{133} - 3}{2} \approx 4.266281297$$

$$x=\frac{-\sqrt{133}-3}{2}\approx -7.266281297$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+7 ב- x-4 ולכנס איברים דומים.

$$x^{2}+3x-28=3$$

החסר ‎3 משני האגפים.

$$x^{2}+3x-28-3=0$$

החסר את 3 מ- -28 כדי לקבל -31.

$$x^{2}+3x-31=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 3 במקום b, וב- -31 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-31\right)}}{2}$$

‎3 בריבוע.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-31\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-31.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+124}}{2}$$

הוסף את ‎9 ל- ‎124.

$$x=\frac{-3±\sqrt{133}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-3±\sqrt{133}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-3 ל- ‎\sqrt{133}.

$$x=\frac{\sqrt{133}-3}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-3±\sqrt{133}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{133} מ- ‎-3.

$$x=\frac{-\sqrt{133}-3}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{133}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{133}-3}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+7 ב- x-4 ולכנס איברים דומים.

$$x^{2}+3x-28=3$$

הוסף ‎28 משני הצדדים.

$$x^{2}+3x=3+28$$

חבר את ‎3 ו- ‎28 כדי לקבל ‎31.

$$x^{2}+3x=31$$

חלק את ‎3, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{3}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{3}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=31+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{3}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=31+\frac{9}{4}$$

הוסף את ‎31 ל- ‎\frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{133}{4}$$

פרק x^{2}+3x+\frac{9}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{133}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{133}{4}}$$

פשט.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{133}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{133}}{2}$$

החסר ‎\frac{3}{2} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{133}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{133}-3}{2}$$