פתור את (x+6)-3*x+2=(x+6)*x

$$( x + 6 ) - 3 \cdot x + 2 = ( x + 6 ) \cdot x$$

פתור עבור x

$$x=2\sqrt{6}-4\approx 0.898979486$$

$$x=-2\sqrt{6}-4\approx -8.898979486$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

כנס את ‎x ו- ‎-3x כדי לקבל ‎-2x.

$$-2x+6+2=\left(x+6\right)x$$

חבר את ‎6 ו- ‎2 כדי לקבל ‎8.

$$-2x+8=\left(x+6\right)x$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+6 ב- x.

$$-2x+8=x^{2}+6x$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$-2x+8-x^{2}=6x$$

החסר ‎6x משני האגפים.

$$-2x+8-x^{2}-6x=0$$

כנס את ‎-2x ו- ‎-6x כדי לקבל ‎-8x.

$$-8x+8-x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-x^{2}-8x+8=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -1 במקום a, ב- -8 במקום b, וב- 8 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

‎-8 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎4 ב- ‎8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+32}}{2\left(-1\right)}$$

הוסף את ‎64 ל- ‎32.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{96}}{2\left(-1\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 96.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{6}}{2\left(-1\right)}$$

ההופכי של ‎-8 הוא ‎8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{6}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-1.

$$x=\frac{8±4\sqrt{6}}{-2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{8±4\sqrt{6}}{-2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎8 ל- ‎4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}+8}{-2}$$

חלק את ‎8+4\sqrt{6} ב- ‎-2.

$$x=-2\sqrt{6}-4$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{8±4\sqrt{6}}{-2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎4\sqrt{6} מ- ‎8.

$$x=\frac{8-4\sqrt{6}}{-2}$$

חלק את ‎8-4\sqrt{6} ב- ‎-2.

$$x=2\sqrt{6}-4$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-2\sqrt{6}-4 x=2\sqrt{6}-4$$

שלבים להשלמת הריבוע

כנס את ‎x ו- ‎-3x כדי לקבל ‎-2x.

$$-2x+6+2=\left(x+6\right)x$$

חבר את ‎6 ו- ‎2 כדי לקבל ‎8.

$$-2x+8=\left(x+6\right)x$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+6 ב- x.

$$-2x+8=x^{2}+6x$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$-2x+8-x^{2}=6x$$

החסר ‎6x משני האגפים.

$$-2x+8-x^{2}-6x=0$$

כנס את ‎-2x ו- ‎-6x כדי לקבל ‎-8x.

$$-8x+8-x^{2}=0$$

החסר ‎8 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$-8x-x^{2}=-8$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-8x=-8$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-1.

$$\frac{-x^{2}-8x}{-1}=-\frac{8}{-1}$$

חילוק ב- ‎-1 מבטל את ההכפלה ב- ‎-1.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-1}\right)x=-\frac{8}{-1}$$

חלק את ‎-8 ב- ‎-1.

$$x^{2}+8x=-\frac{8}{-1}$$

חלק את ‎-8 ב- ‎-1.

$$x^{2}+8x=8$$

חלק את ‎8, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎4. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 4 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+8x+4^{2}=8+4^{2}$$

‎4 בריבוע.

$$x^{2}+8x+16=8+16$$

הוסף את ‎8 ל- ‎16.

$$x^{2}+8x+16=24$$

פרק את ‎x^{2}+8x+16 לגורמים. באופן כללי, כאשר x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים כ- \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=24$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{24}$$

פשט.

$$x+4=2\sqrt{6} x+4=-2\sqrt{6}$$

החסר ‎4 משני אגפי המשוואה.

$$x=2\sqrt{6}-4 x=-2\sqrt{6}-4$$