פתור את (x+6)^2-16=0

$$( x + 6 ) ^ { 2 } - 16 = 0$$

פתור עבור x

$$x=-2$$

$$x=-10$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x+6\right)^{2}.

$$x^{2}+12x+36-16=0$$

החסר את 16 מ- 36 כדי לקבל 20.

$$x^{2}+12x+20=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את x^{2}+12x+20 לגורמים באמצעות הנוסחה x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=12 ab=20$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 12.

$$a=2 b=10$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(x+a\right)\left(x+b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.

$$\left(x+2\right)\left(x+10\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x+2=0 ו- x+10=0.

$$x=-2 x=-10$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x+6\right)^{2}.

$$x^{2}+12x+36-16=0$$

החסר את 16 מ- 36 כדי לקבל 20.

$$x^{2}+12x+20=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- x^{2}+ax+bx+20. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=12 ab=1\times 20=20$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 12.

$$a=2 b=10$$

שכתב את ‎x^{2}+12x+20 כ- ‎\left(x^{2}+2x\right)+\left(10x+20\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(10x+20\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 10 בקבוצה השניה.

$$x\left(x+2\right)+10\left(x+2\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x+2 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x+2\right)\left(x+10\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x+2=0 ו- x+10=0.

$$x=-2 x=-10$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x+6\right)^{2}.

$$x^{2}+12x+36-16=0$$

החסר את 16 מ- 36 כדי לקבל 20.

$$x^{2}+12x+20=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 12 במקום b, וב- 20 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 20}}{2}$$

‎12 בריבוע.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 20}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎20.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-80}}{2}$$

הוסף את ‎144 ל- ‎-80.

$$x=\frac{-12±\sqrt{64}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 64.

$$x=\frac{-12±8}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-12±8}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-12 ל- ‎8.

$$x=-\frac{4}{2}$$

חלק את ‎-4 ב- ‎2.

$$x=-2$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-12±8}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎8 מ- ‎-12.

$$x=-\frac{20}{2}$$

חלק את ‎-20 ב- ‎2.

$$x=-10$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-2 x=-10$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x+6\right)^{2}.

$$x^{2}+12x+36-16=0$$

החסר את 16 מ- 36 כדי לקבל 20.

$$x^{2}+12x+20=0$$

החסר ‎20 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$x^{2}+12x=-20$$

חלק את ‎12, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎6. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 6 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-20+6^{2}$$

‎6 בריבוע.

$$x^{2}+12x+36=-20+36$$

הוסף את ‎-20 ל- ‎36.

$$x^{2}+12x+36=16$$

פרק x^{2}+12x+36 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=16$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

פשט.

$$x+6=4 x+6=-4$$

החסר ‎6 משני אגפי המשוואה.

$$x=-2 x=-10$$