פתור את (x+5)(x-8)=2x(x+5)+3x(x-8)

$$( x + 5 ) ( x - 8 ) = 2 x ( x + 5 ) + 3 x ( x - 8 )$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{519}i+11}{8}\approx 1.375-2.847696437i$$

$$x=\frac{11+\sqrt{519}i}{8}\approx 1.375+2.847696437i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+5 ב- x-8 ולכנס איברים דומים.

$$x^{2}-3x-40=2x\left(x+5\right)+3x\left(x-8\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2x ב- x+5.

$$x^{2}-3x-40=2x^{2}+10x+3x\left(x-8\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3x ב- x-8.

$$x^{2}-3x-40=2x^{2}+10x+3x^{2}-24x$$

כנס את ‎2x^{2} ו- ‎3x^{2} כדי לקבל ‎5x^{2}.

$$x^{2}-3x-40=5x^{2}+10x-24x$$

כנס את ‎10x ו- ‎-24x כדי לקבל ‎-14x.

$$x^{2}-3x-40=5x^{2}-14x$$

החסר ‎5x^{2} משני האגפים.

$$x^{2}-3x-40-5x^{2}=-14x$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎-5x^{2} כדי לקבל ‎-4x^{2}.

$$-4x^{2}-3x-40=-14x$$

הוסף ‎14x משני הצדדים.

$$-4x^{2}-3x-40+14x=0$$

כנס את ‎-3x ו- ‎14x כדי לקבל ‎11x.

$$-4x^{2}+11x-40=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -4 במקום a, ב- 11 במקום b, וב- -40 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-4\right)\left(-40\right)}}{2\left(-4\right)}$$

‎11 בריבוע.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-4\right)\left(-40\right)}}{2\left(-4\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-4.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+16\left(-40\right)}}{2\left(-4\right)}$$

הכפל את ‎16 ב- ‎-40.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-640}}{2\left(-4\right)}$$

הוסף את ‎121 ל- ‎-640.

$$x=\frac{-11±\sqrt{-519}}{2\left(-4\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של -519.

$$x=\frac{-11±\sqrt{519}i}{2\left(-4\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-4.

$$x=\frac{-11±\sqrt{519}i}{-8}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-11±\sqrt{519}i}{-8} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-11 ל- ‎i\sqrt{519}.

$$x=\frac{-11+\sqrt{519}i}{-8}$$

חלק את ‎-11+i\sqrt{519} ב- ‎-8.

$$x=\frac{-\sqrt{519}i+11}{8}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-11±\sqrt{519}i}{-8} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎i\sqrt{519} מ- ‎-11.

$$x=\frac{-\sqrt{519}i-11}{-8}$$

חלק את ‎-11-i\sqrt{519} ב- ‎-8.

$$x=\frac{11+\sqrt{519}i}{8}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{-\sqrt{519}i+11}{8} x=\frac{11+\sqrt{519}i}{8}$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+5 ב- x-8 ולכנס איברים דומים.

$$x^{2}-3x-40=2x\left(x+5\right)+3x\left(x-8\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2x ב- x+5.

$$x^{2}-3x-40=2x^{2}+10x+3x\left(x-8\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3x ב- x-8.

$$x^{2}-3x-40=2x^{2}+10x+3x^{2}-24x$$

כנס את ‎2x^{2} ו- ‎3x^{2} כדי לקבל ‎5x^{2}.

$$x^{2}-3x-40=5x^{2}+10x-24x$$

כנס את ‎10x ו- ‎-24x כדי לקבל ‎-14x.

$$x^{2}-3x-40=5x^{2}-14x$$

החסר ‎5x^{2} משני האגפים.

$$x^{2}-3x-40-5x^{2}=-14x$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎-5x^{2} כדי לקבל ‎-4x^{2}.

$$-4x^{2}-3x-40=-14x$$

הוסף ‎14x משני הצדדים.

$$-4x^{2}-3x-40+14x=0$$

כנס את ‎-3x ו- ‎14x כדי לקבל ‎11x.

$$-4x^{2}+11x-40=0$$

הוסף ‎40 משני הצדדים. כל מספר ועוד אפס שווה לעצמו.

$$-4x^{2}+11x=40$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-4.

$$\frac{-4x^{2}+11x}{-4}=\frac{40}{-4}$$

חילוק ב- ‎-4 מבטל את ההכפלה ב- ‎-4.

$$x^{2}+\frac{11}{-4}x=\frac{40}{-4}$$

חלק את ‎11 ב- ‎-4.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x=\frac{40}{-4}$$

חלק את ‎40 ב- ‎-4.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x=-10$$

חלק את ‎-\frac{11}{4}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{11}{8}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{11}{8} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{11}{8} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=-10+\frac{121}{64}$$

הוסף את ‎-10 ל- ‎\frac{121}{64}.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=-\frac{519}{64}$$

פרק x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}=-\frac{519}{64}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{519}{64}}$$

פשט.

$$x-\frac{11}{8}=\frac{\sqrt{519}i}{8} x-\frac{11}{8}=-\frac{\sqrt{519}i}{8}$$

הוסף ‎\frac{11}{8} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{11+\sqrt{519}i}{8} x=\frac{-\sqrt{519}i+11}{8}$$