פתור את (x+5)(x+2)-3(x-4)^2>x(3-2x)+5

$$( x + 5 ) ( x + 2 ) - 3 ( x - 4 ) ^ { 2 } > x ( 3 - 2 x ) + 5$$

פתור עבור x

$$x>\frac{43}{28}$$

שלבי פתרון

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+5 ב- x+2 ולכנס איברים דומים.

$$x^{2}+7x+10-3\left(x-4\right)^{2}>x\left(3-2x\right)+5$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x-4\right)^{2}.

$$x^{2}+7x+10-3\left(x^{2}-8x+16\right)>x\left(3-2x\right)+5$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -3 ב- x^{2}-8x+16.

$$x^{2}+7x+10-3x^{2}+24x-48>x\left(3-2x\right)+5$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎-3x^{2} כדי לקבל ‎-2x^{2}.

$$-2x^{2}+7x+10+24x-48>x\left(3-2x\right)+5$$

כנס את ‎7x ו- ‎24x כדי לקבל ‎31x.

$$-2x^{2}+31x+10-48>x\left(3-2x\right)+5$$

החסר את 48 מ- 10 כדי לקבל -38.

$$-2x^{2}+31x-38>x\left(3-2x\right)+5$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x ב- 3-2x.

$$-2x^{2}+31x-38>3x-2x^{2}+5$$

החסר ‎3x משני האגפים.

$$-2x^{2}+31x-38-3x>-2x^{2}+5$$

כנס את ‎31x ו- ‎-3x כדי לקבל ‎28x.

$$-2x^{2}+28x-38>-2x^{2}+5$$

הוסף ‎2x^{2} משני הצדדים.

$$-2x^{2}+28x-38+2x^{2}>5$$

כנס את ‎-2x^{2} ו- ‎2x^{2} כדי לקבל ‎0.

$$28x-38>5$$

הוסף ‎38 משני הצדדים.

$$28x>5+38$$

חבר את ‎5 ו- ‎38 כדי לקבל ‎43.

$$28x>43$$

חלק את שני האגפים ב- ‎28. מאחר ש28 הוא חיובי, כיוון אי-השוויון נותר.

$$x>\frac{43}{28}$$