פתור את (x+5)^2-36=0.u

$$( x + 5 ) ^ { 2 } - 36 = 0 . u$$

פתור עבור x

$$x=1$$

$$x=-11$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x+5\right)^{2}.

$$x^{2}+10x+25-36=0$$

החסר את 36 מ- 25 כדי לקבל -11.

$$x^{2}+10x-11=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את x^{2}+10x-11 לגורמים באמצעות הנוסחה x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=10 ab=-11$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. הצמד היחיד מסוג זה הוא פתרון המערכת.

$$a=-1 b=11$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(x+a\right)\left(x+b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.

$$\left(x-1\right)\left(x+11\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-1=0 ו- x+11=0.

$$x=1 x=-11$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x+5\right)^{2}.

$$x^{2}+10x+25-36=0$$

החסר את 36 מ- 25 כדי לקבל -11.

$$x^{2}+10x-11=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- x^{2}+ax+bx-11. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=10 ab=1\left(-11\right)=-11$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. הצמד היחיד מסוג זה הוא פתרון המערכת.

$$a=-1 b=11$$

שכתב את ‎x^{2}+10x-11 כ- ‎\left(x^{2}-x\right)+\left(11x-11\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(11x-11\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 11 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-1\right)+11\left(x-1\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-1\right)\left(x+11\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-1=0 ו- x+11=0.

$$x=1 x=-11$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x+5\right)^{2}.

$$x^{2}+10x+25-36=0$$

החסר את 36 מ- 25 כדי לקבל -11.

$$x^{2}+10x-11=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 10 במקום b, וב- -11 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

‎10 בריבוע.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-11\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-11.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+44}}{2}$$

הוסף את ‎100 ל- ‎44.

$$x=\frac{-10±\sqrt{144}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 144.

$$x=\frac{-10±12}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-10±12}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-10 ל- ‎12.

$$x=\frac{2}{2}$$

חלק את ‎2 ב- ‎2.

$$x=1$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-10±12}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎12 מ- ‎-10.

$$x=-\frac{22}{2}$$

חלק את ‎-22 ב- ‎2.

$$x=-11$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=1 x=-11$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x+5\right)^{2}.

$$x^{2}+10x+25-36=0$$

החסר את 36 מ- 25 כדי לקבל -11.

$$x^{2}+10x-11=0$$

הוסף ‎11 משני הצדדים. כל מספר ועוד אפס שווה לעצמו.

$$x^{2}+10x=11$$

חלק את ‎10, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎5. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 5 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+10x+5^{2}=11+5^{2}$$

‎5 בריבוע.

$$x^{2}+10x+25=11+25$$

הוסף את ‎11 ל- ‎25.

$$x^{2}+10x+25=36$$

פרק x^{2}+10x+25 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=36$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

פשט.

$$x+5=6 x+5=-6$$

החסר ‎5 משני אגפי המשוואה.

$$x=1 x=-11$$