פתור את (x+5)^2-3(x+5)-10=0

$$( x + 5 ) ^ { 2 } - 3 ( x + 5 ) - 10 = 0$$

פתור עבור x

$$x=-7$$

$$x=0$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x+5\right)^{2}.

$$x^{2}+10x+25-3\left(x+5\right)-10=0$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -3 ב- x+5.

$$x^{2}+10x+25-3x-15-10=0$$

כנס את ‎10x ו- ‎-3x כדי לקבל ‎7x.

$$x^{2}+7x+25-15-10=0$$

החסר את 15 מ- 25 כדי לקבל 10.

$$x^{2}+7x+10-10=0$$

החסר את 10 מ- 10 כדי לקבל 0.

$$x^{2}+7x=0$$

הוצא את הגורם המשותף x.

$$x\left(x+7\right)=0$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x=0 ו- x+7=0.

$$x=0 x=-7$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x+5\right)^{2}.

$$x^{2}+10x+25-3\left(x+5\right)-10=0$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -3 ב- x+5.

$$x^{2}+10x+25-3x-15-10=0$$

כנס את ‎10x ו- ‎-3x כדי לקבל ‎7x.

$$x^{2}+7x+25-15-10=0$$

החסר את 15 מ- 25 כדי לקבל 10.

$$x^{2}+7x+10-10=0$$

החסר את 10 מ- 10 כדי לקבל 0.

$$x^{2}+7x=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 7 במקום b, וב- 0 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 7^{2}.

$$x=\frac{-7±7}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-7±7}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-7 ל- ‎7.

$$x=\frac{0}{2}$$

חלק את ‎0 ב- ‎2.

$$x=0$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-7±7}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎7 מ- ‎-7.

$$x=-\frac{14}{2}$$

חלק את ‎-14 ב- ‎2.

$$x=-7$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=0 x=-7$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x+5\right)^{2}.

$$x^{2}+10x+25-3\left(x+5\right)-10=0$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -3 ב- x+5.

$$x^{2}+10x+25-3x-15-10=0$$

כנס את ‎10x ו- ‎-3x כדי לקבל ‎7x.

$$x^{2}+7x+25-15-10=0$$

החסר את 15 מ- 25 כדי לקבל 10.

$$x^{2}+7x+10-10=0$$

החסר את 10 מ- 10 כדי לקבל 0.

$$x^{2}+7x=0$$

חלק את ‎7, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{7}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{7}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{7}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

פרק x^{2}+7x+\frac{49}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

פשט.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

החסר ‎\frac{7}{2} משני אגפי המשוואה.

$$x=0 x=-7$$