פתור את (x+5)^2+2(x+5)(y-1)+(y-1)^2

$$( x + 5 ) ^ { 2 } + 2 ( x + 5 ) ( y - 1 ) + ( y - 1 ) ^ { 2 }$$

הערך

$$\left(x+y+4\right)^{2}$$

שלבי פתרון

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x+5\right)^{2}.

$$x^{2}+10x+25+2\left(x+5\right)\left(y-1\right)+\left(y-1\right)^{2}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2 ב- x+5.

$$x^{2}+10x+25+\left(2x+10\right)\left(y-1\right)+\left(y-1\right)^{2}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2x+10 ב- y-1.

$$x^{2}+10x+25+2xy-2x+10y-10+\left(y-1\right)^{2}$$

כנס את ‎10x ו- ‎-2x כדי לקבל ‎8x.

$$x^{2}+8x+25+2xy+10y-10+\left(y-1\right)^{2}$$

החסר את 10 מ- 25 כדי לקבל 15.

$$x^{2}+8x+15+2xy+10y+\left(y-1\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(y-1\right)^{2}.

$$x^{2}+8x+15+2xy+10y+y^{2}-2y+1$$

כנס את ‎10y ו- ‎-2y כדי לקבל ‎8y.

$$x^{2}+8x+15+2xy+8y+y^{2}+1$$

חבר את ‎15 ו- ‎1 כדי לקבל ‎16.

$$x^{2}+8x+16+2xy+8y+y^{2}$$

הרחב

$$x^{2}+2xy+8x+y^{2}+8y+16$$

שלבי פתרון

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x+5\right)^{2}.

$$x^{2}+10x+25+2\left(x+5\right)\left(y-1\right)+\left(y-1\right)^{2}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2 ב- x+5.

$$x^{2}+10x+25+\left(2x+10\right)\left(y-1\right)+\left(y-1\right)^{2}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2x+10 ב- y-1.

$$x^{2}+10x+25+2xy-2x+10y-10+\left(y-1\right)^{2}$$

כנס את ‎10x ו- ‎-2x כדי לקבל ‎8x.

$$x^{2}+8x+25+2xy+10y-10+\left(y-1\right)^{2}$$

החסר את 10 מ- 25 כדי לקבל 15.

$$x^{2}+8x+15+2xy+10y+\left(y-1\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(y-1\right)^{2}.

$$x^{2}+8x+15+2xy+10y+y^{2}-2y+1$$

כנס את ‎10y ו- ‎-2y כדי לקבל ‎8y.

$$x^{2}+8x+15+2xy+8y+y^{2}+1$$

חבר את ‎15 ו- ‎1 כדי לקבל ‎16.

$$x^{2}+8x+16+2xy+8y+y^{2}$$