פתור את (x+43)^2+(2x+34-8)^2=0

$$( x + 43 ) ^ { 2 } + ( 2 x + 34 - 8 ) ^ { 2 } = 0$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=-19+12i$$

$$x=-19-12i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x+43\right)^{2}.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+34-8\right)^{2}=0$$

החסר את 8 מ- 34 כדי לקבל 26.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+26\right)^{2}=0$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(2x+26\right)^{2}.

$$x^{2}+86x+1849+4x^{2}+104x+676=0$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎4x^{2} כדי לקבל ‎5x^{2}.

$$5x^{2}+86x+1849+104x+676=0$$

כנס את ‎86x ו- ‎104x כדי לקבל ‎190x.

$$5x^{2}+190x+1849+676=0$$

חבר את ‎1849 ו- ‎676 כדי לקבל ‎2525.

$$5x^{2}+190x+2525=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 5 במקום a, ב- 190 במקום b, וב- 2525 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-190±\sqrt{190^{2}-4\times 5\times 2525}}{2\times 5}$$

‎190 בריבוע.

$$x=\frac{-190±\sqrt{36100-4\times 5\times 2525}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎5.

$$x=\frac{-190±\sqrt{36100-20\times 2525}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎-20 ב- ‎2525.

$$x=\frac{-190±\sqrt{36100-50500}}{2\times 5}$$

הוסף את ‎36100 ל- ‎-50500.

$$x=\frac{-190±\sqrt{-14400}}{2\times 5}$$

הוצא את השורש הריבועי של -14400.

$$x=\frac{-190±120i}{2\times 5}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎5.

$$x=\frac{-190±120i}{10}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-190±120i}{10} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-190 ל- ‎120i.

$$x=\frac{-190+120i}{10}$$

חלק את ‎-190+120i ב- ‎10.

$$x=-19+12i$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-190±120i}{10} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎120i מ- ‎-190.

$$x=\frac{-190-120i}{10}$$

חלק את ‎-190-120i ב- ‎10.

$$x=-19-12i$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-19+12i x=-19-12i$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x+43\right)^{2}.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+34-8\right)^{2}=0$$

החסר את 8 מ- 34 כדי לקבל 26.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+26\right)^{2}=0$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(2x+26\right)^{2}.

$$x^{2}+86x+1849+4x^{2}+104x+676=0$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎4x^{2} כדי לקבל ‎5x^{2}.

$$5x^{2}+86x+1849+104x+676=0$$

כנס את ‎86x ו- ‎104x כדי לקבל ‎190x.

$$5x^{2}+190x+1849+676=0$$

חבר את ‎1849 ו- ‎676 כדי לקבל ‎2525.

$$5x^{2}+190x+2525=0$$

החסר ‎2525 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$5x^{2}+190x=-2525$$

חלק את שני האגפים ב- ‎5.

$$\frac{5x^{2}+190x}{5}=-\frac{2525}{5}$$

חילוק ב- ‎5 מבטל את ההכפלה ב- ‎5.

$$x^{2}+\frac{190}{5}x=-\frac{2525}{5}$$

חלק את ‎190 ב- ‎5.

$$x^{2}+38x=-\frac{2525}{5}$$

חלק את ‎-2525 ב- ‎5.

$$x^{2}+38x=-505$$

חלק את ‎38, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎19. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 19 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+38x+19^{2}=-505+19^{2}$$

‎19 בריבוע.

$$x^{2}+38x+361=-505+361$$

הוסף את ‎-505 ל- ‎361.

$$x^{2}+38x+361=-144$$

פרק את ‎x^{2}+38x+361 לגורמים. באופן כללי, כאשר x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים כ- \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+19\right)^{2}=-144$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+19\right)^{2}}=\sqrt{-144}$$

פשט.

$$x+19=12i x+19=-12i$$

החסר ‎19 משני אגפי המשוואה.

$$x=-19+12i x=-19-12i$$