פתור את (x+4)(2x-3)=6

$$( x + 4 ) ( 2 x - 3 ) = 6$$

פתור עבור x

$$x = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4.5$$

$$x=2$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+4 ב- 2x-3 ולכנס איברים דומים.

$$2x^{2}+5x-12=6$$

החסר ‎6 משני האגפים.

$$2x^{2}+5x-12-6=0$$

החסר את 6 מ- -12 כדי לקבל -18.

$$2x^{2}+5x-18=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 2 במקום a, ב- 5 במקום b, וב- -18 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

‎5 בריבוע.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎-18.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎25 ל- ‎144.

$$x=\frac{-5±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 169.

$$x=\frac{-5±13}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$x=\frac{-5±13}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-5±13}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-5 ל- ‎13.

$$x=\frac{8}{4}$$

חלק את ‎8 ב- ‎4.

$$x=2$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-5±13}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎13 מ- ‎-5.

$$x=-\frac{18}{4}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-18}{4} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=-\frac{9}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=2 x=-\frac{9}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+4 ב- 2x-3 ולכנס איברים דומים.

$$2x^{2}+5x-12=6$$

הוסף ‎12 משני הצדדים.

$$2x^{2}+5x=6+12$$

חבר את ‎6 ו- ‎12 כדי לקבל ‎18.

$$2x^{2}+5x=18$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{18}{2}$$

חילוק ב- ‎2 מבטל את ההכפלה ב- ‎2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{18}{2}$$

חלק את ‎18 ב- ‎2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=9$$

חלק את ‎\frac{5}{2}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{5}{4}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{5}{4} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=9+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{5}{4} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=9+\frac{25}{16}$$

הוסף את ‎9 ל- ‎\frac{25}{16}.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{169}{16}$$

פרק x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

פשט.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{13}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{13}{4}$$

החסר ‎\frac{5}{4} משני אגפי המשוואה.

$$x=2 x=-\frac{9}{2}$$