פתור את (x+3)(x-2)=24

$$( x + 3 ) ( x - 2 ) = 24$$

פתור עבור x

$$x=-6$$

$$x=5$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+3 ב- x-2 ולכנס איברים דומים.

$$x^{2}+x-6=24$$

החסר ‎24 משני האגפים.

$$x^{2}+x-6-24=0$$

החסר את 24 מ- -6 כדי לקבל -30.

$$x^{2}+x-30=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 1 במקום b, וב- -30 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

‎1 בריבוע.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-30\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-30.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2}$$

הוסף את ‎1 ל- ‎120.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 121.

$$x=\frac{-1±11}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-1±11}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-1 ל- ‎11.

$$x=\frac{10}{2}$$

חלק את ‎10 ב- ‎2.

$$x=5$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-1±11}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎11 מ- ‎-1.

$$x=-\frac{12}{2}$$

חלק את ‎-12 ב- ‎2.

$$x=-6$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=5 x=-6$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+3 ב- x-2 ולכנס איברים דומים.

$$x^{2}+x-6=24$$

הוסף ‎6 משני הצדדים.

$$x^{2}+x=24+6$$

חבר את ‎24 ו- ‎6 כדי לקבל ‎30.

$$x^{2}+x=30$$

חלק את ‎1, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{1}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{1}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{1}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=30+\frac{1}{4}$$

הוסף את ‎30 ל- ‎\frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{121}{4}$$

פרק x^{2}+x+\frac{1}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

פשט.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{11}{2}$$

החסר ‎\frac{1}{2} משני אגפי המשוואה.

$$x=5 x=-6$$