פתור את (x+3)(x-1)=5

$$( x + 3 ) ( x - 1 ) = 5$$

פתור עבור x

$$x=-4$$

$$x=2$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+3 ב- x-1 ולכנס איברים דומים.

$$x^{2}+2x-3=5$$

החסר ‎5 משני האגפים.

$$x^{2}+2x-3-5=0$$

החסר את 5 מ- -3 כדי לקבל -8.

$$x^{2}+2x-8=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 2 במקום b, וב- -8 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

‎2 בריבוע.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-8\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2}$$

הוסף את ‎4 ל- ‎32.

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 36.

$$x=\frac{-2±6}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-2±6}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-2 ל- ‎6.

$$x=\frac{4}{2}$$

חלק את ‎4 ב- ‎2.

$$x=2$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-2±6}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎6 מ- ‎-2.

$$x=-\frac{8}{2}$$

חלק את ‎-8 ב- ‎2.

$$x=-4$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=2 x=-4$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+3 ב- x-1 ולכנס איברים דומים.

$$x^{2}+2x-3=5$$

הוסף ‎3 משני הצדדים.

$$x^{2}+2x=5+3$$

חבר את ‎5 ו- ‎3 כדי לקבל ‎8.

$$x^{2}+2x=8$$

חלק את ‎2, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎1. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 1 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+2x+1^{2}=8+1^{2}$$

‎1 בריבוע.

$$x^{2}+2x+1=8+1$$

הוסף את ‎8 ל- ‎1.

$$x^{2}+2x+1=9$$

פרק x^{2}+2x+1 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=9$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

פשט.

$$x+1=3 x+1=-3$$

החסר ‎1 משני אגפי המשוואה.

$$x=2 x=-4$$