פתור את (x+3)^2-(2x-1)^2=16

$$( x + 3 ) ^ { 2 } - ( 2 x - 1 ) ^ { 2 } = 16$$

פתור עבור x

$$x=2$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x+3\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9-\left(2x-1\right)^{2}=16$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(2x-1\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9-\left(4x^{2}-4x+1\right)=16$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎4x^{2}-4x+1, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$x^{2}+6x+9-4x^{2}+4x-1=16$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎-4x^{2} כדי לקבל ‎-3x^{2}.

$$-3x^{2}+6x+9+4x-1=16$$

כנס את ‎6x ו- ‎4x כדי לקבל ‎10x.

$$-3x^{2}+10x+9-1=16$$

החסר את 1 מ- 9 כדי לקבל 8.

$$-3x^{2}+10x+8=16$$

החסר ‎16 משני האגפים.

$$-3x^{2}+10x+8-16=0$$

החסר את 16 מ- 8 כדי לקבל -8.

$$-3x^{2}+10x-8=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- -3x^{2}+ax+bx-8. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=10 ab=-3\left(-8\right)=24$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 10.

$$a=6 b=4$$

שכתב את ‎-3x^{2}+10x-8 כ- ‎\left(-3x^{2}+6x\right)+\left(4x-8\right).

$$\left(-3x^{2}+6x\right)+\left(4x-8\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 3x בקבוצה הראשונה ואת -4 בקבוצה השניה.

$$3x\left(-x+2\right)-4\left(-x+2\right)$$

הוצא את האיבר המשותף -x+2 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(-x+2\right)\left(3x-4\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את -x+2=0 ו- 3x-4=0.

$$x=2 x=\frac{4}{3}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x+3\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9-\left(2x-1\right)^{2}=16$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(2x-1\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9-\left(4x^{2}-4x+1\right)=16$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎4x^{2}-4x+1, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$x^{2}+6x+9-4x^{2}+4x-1=16$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎-4x^{2} כדי לקבל ‎-3x^{2}.

$$-3x^{2}+6x+9+4x-1=16$$

כנס את ‎6x ו- ‎4x כדי לקבל ‎10x.

$$-3x^{2}+10x+9-1=16$$

החסר את 1 מ- 9 כדי לקבל 8.

$$-3x^{2}+10x+8=16$$

החסר ‎16 משני האגפים.

$$-3x^{2}+10x+8-16=0$$

החסר את 16 מ- 8 כדי לקבל -8.

$$-3x^{2}+10x-8=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -3 במקום a, ב- 10 במקום b, וב- -8 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-3\right)\left(-8\right)}}{2\left(-3\right)}$$

‎10 בריבוע.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-3\right)\left(-8\right)}}{2\left(-3\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-3.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+12\left(-8\right)}}{2\left(-3\right)}$$

הכפל את ‎12 ב- ‎-8.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-96}}{2\left(-3\right)}$$

הוסף את ‎100 ל- ‎-96.

$$x=\frac{-10±\sqrt{4}}{2\left(-3\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 4.

$$x=\frac{-10±2}{2\left(-3\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-3.

$$x=\frac{-10±2}{-6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-10±2}{-6} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-10 ל- ‎2.

$$x=-\frac{8}{-6}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-8}{-6} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=\frac{4}{3}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-10±2}{-6} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2 מ- ‎-10.

$$x=-\frac{12}{-6}$$

חלק את ‎-12 ב- ‎-6.

$$x=2$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{4}{3} x=2$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x+3\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9-\left(2x-1\right)^{2}=16$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(2x-1\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9-\left(4x^{2}-4x+1\right)=16$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎4x^{2}-4x+1, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$x^{2}+6x+9-4x^{2}+4x-1=16$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎-4x^{2} כדי לקבל ‎-3x^{2}.

$$-3x^{2}+6x+9+4x-1=16$$

כנס את ‎6x ו- ‎4x כדי לקבל ‎10x.

$$-3x^{2}+10x+9-1=16$$

החסר את 1 מ- 9 כדי לקבל 8.

$$-3x^{2}+10x+8=16$$

החסר ‎8 משני האגפים.

$$-3x^{2}+10x=16-8$$

החסר את 8 מ- 16 כדי לקבל 8.

$$-3x^{2}+10x=8$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-3.

$$\frac{-3x^{2}+10x}{-3}=\frac{8}{-3}$$

חילוק ב- ‎-3 מבטל את ההכפלה ב- ‎-3.

$$x^{2}+\frac{10}{-3}x=\frac{8}{-3}$$

חלק את ‎10 ב- ‎-3.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=\frac{8}{-3}$$

חלק את ‎8 ב- ‎-3.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=-\frac{8}{3}$$

חלק את ‎-\frac{10}{3}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{5}{3}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{5}{3} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{8}{3}+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{5}{3} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=-\frac{8}{3}+\frac{25}{9}$$

הוסף את ‎-\frac{8}{3} ל- ‎\frac{25}{9} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{1}{9}$$

פרק x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

פשט.

$$x-\frac{5}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{5}{3}=-\frac{1}{3}$$

הוסף ‎\frac{5}{3} לשני אגפי המשוואה.

$$x=2 x=\frac{4}{3}$$