פתור את (x+3)^2>4

$$( x + 3 ) ^ { 2 } > 4$$

פתור עבור x

$$x\in \left(-\infty,-5\right)\cup \left(-1,\infty\right)$$

שלבי פתרון

כדי לפתור את אי-השוויון, פרק לגורמים את האגף השמאלי. ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$\left(x+3\right)^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: ‎\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎. החלף את ‎1 ב- a, את ‎6 ב- b ואת ‎5 ב- c בנוסחה הריבועית.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 5}}{2}$$

בצע את החישובים.

$$x=\frac{-6±4}{2}$$

פתור את המשוואה ‎x=\frac{-6±4}{2} כאשר ± הוא סימן חיבור וכאשר ± הוא סימן חיסור.

$$x=-1 x=-5$$

שכתב את אי-שוויון באמצעות הפתרונות שהתקבלו.

$$\left(x+1\right)\left(x+5\right)>0$$

כדי שהמכפלה תהיה חיובית, ‎x+1 ו- ‎x+5 חייבים שניהם להיות שליליים או חיוביים. שקול את המקרה כאשר ‎x+1 ו- ‎x+5 שניהם שליליים.

$$x+1<0 x+5<0$$

הפתרון העונה על שני מצבי אי-השוויון הוא ‎x<-5.

$$x<-5$$

שקול את המקרה כאשר ‎x+1 ו- ‎x+5 שניהם חיוביים.

$$x+5>0 x+1>0$$

הפתרון העונה על שני מצבי אי-השוויון הוא ‎x>-1.

$$x>-1$$

הפתרון הסופי הוא האיחוד של הפתרונות שהתקבלו.

$$x<-5\text{; }x>-1$$