פתור את (x+3)^2+5x=8

$$( x + 3 ) ^ { 2 } + 5 x = 8$$

פתור עבור x

$$x=\frac{3\sqrt{13}-11}{2}\approx -0.091673087$$

$$x=\frac{-3\sqrt{13}-11}{2}\approx -10.908326913$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x+3\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9+5x=8$$

כנס את ‎6x ו- ‎5x כדי לקבל ‎11x.

$$x^{2}+11x+9=8$$

החסר ‎8 משני האגפים.

$$x^{2}+11x+9-8=0$$

החסר את 8 מ- 9 כדי לקבל 1.

$$x^{2}+11x+1=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 11 במקום b, וב- 1 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4}}{2}$$

‎11 בריבוע.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4}}{2}$$

הוסף את ‎121 ל- ‎-4.

$$x=\frac{-11±\sqrt{117}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 117.

$$x=\frac{-11±3\sqrt{13}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-11±3\sqrt{13}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-11 ל- ‎3\sqrt{13}.

$$x=\frac{3\sqrt{13}-11}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-11±3\sqrt{13}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎3\sqrt{13} מ- ‎-11.

$$x=\frac{-3\sqrt{13}-11}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{3\sqrt{13}-11}{2} x=\frac{-3\sqrt{13}-11}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x+3\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9+5x=8$$

כנס את ‎6x ו- ‎5x כדי לקבל ‎11x.

$$x^{2}+11x+9=8$$

החסר ‎9 משני האגפים.

$$x^{2}+11x=8-9$$

החסר את 9 מ- 8 כדי לקבל -1.

$$x^{2}+11x=-1$$

חלק את ‎11, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{11}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{11}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=-1+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{11}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=-1+\frac{121}{4}$$

הוסף את ‎-1 ל- ‎\frac{121}{4}.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{117}{4}$$

פרק x^{2}+11x+\frac{121}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{117}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{117}{4}}$$

פשט.

$$x+\frac{11}{2}=\frac{3\sqrt{13}}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{3\sqrt{13}}{2}$$

החסר ‎\frac{11}{2} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{3\sqrt{13}-11}{2} x=\frac{-3\sqrt{13}-11}{2}$$