פתור את (x+2)(x-6)=3

$$( x + 2 ) ( x - 6 ) = 3$$

פתור עבור x

$$x=\sqrt{19}+2\approx 6.358898944$$

$$x=2-\sqrt{19}\approx -2.358898944$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+2 ב- x-6 ולכנס איברים דומים.

$$x^{2}-4x-12=3$$

החסר ‎3 משני האגפים.

$$x^{2}-4x-12-3=0$$

החסר את 3 מ- -12 כדי לקבל -15.

$$x^{2}-4x-15=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -4 במקום b, וב- -15 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

‎-4 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-15\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-15.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+60}}{2}$$

הוסף את ‎16 ל- ‎60.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{76}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 76.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{19}}{2}$$

ההופכי של ‎-4 הוא ‎4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{19}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{4±2\sqrt{19}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎4 ל- ‎2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}+4}{2}$$

חלק את ‎4+2\sqrt{19} ב- ‎2.

$$x=\sqrt{19}+2$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{4±2\sqrt{19}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{19} מ- ‎4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{19}}{2}$$

חלק את ‎4-2\sqrt{19} ב- ‎2.

$$x=2-\sqrt{19}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\sqrt{19}+2 x=2-\sqrt{19}$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+2 ב- x-6 ולכנס איברים דומים.

$$x^{2}-4x-12=3$$

הוסף ‎12 משני הצדדים.

$$x^{2}-4x=3+12$$

חבר את ‎3 ו- ‎12 כדי לקבל ‎15.

$$x^{2}-4x=15$$

חלק את ‎-4, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-2. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -2 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=15+\left(-2\right)^{2}$$

‎-2 בריבוע.

$$x^{2}-4x+4=15+4$$

הוסף את ‎15 ל- ‎4.

$$x^{2}-4x+4=19$$

פרק x^{2}-4x+4 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=19$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

פשט.

$$x-2=\sqrt{19} x-2=-\sqrt{19}$$

הוסף ‎2 לשני אגפי המשוואה.

$$x=\sqrt{19}+2 x=2-\sqrt{19}$$