פתור את (x+2)(x-2)<(x-3)^2

$$( x + 2 ) ( x - 2 ) < ( x - 3 ) ^ { 2 }$$

פתור עבור x

$$x<\frac{13}{6}$$

שלבי פתרון

שקול את \left(x+2\right)\left(x-2\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. ‎2 בריבוע.

$$x^{2}-4<\left(x-3\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-4<x^{2}-6x+9$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$x^{2}-4-x^{2}<-6x+9$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎-x^{2} כדי לקבל ‎0.

$$-4<-6x+9$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי. פעולה זו משנה את כיוון הסימן.

$$-6x+9>-4$$

החסר ‎9 משני האגפים.

$$-6x>-4-9$$

החסר את 9 מ- -4 כדי לקבל -13.

$$-6x>-13$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-6. מאחר -6 שלילי, כיוון אי-השוויון משתנה.

$$x<\frac{-13}{-6}$$

ניתן לפשט את השבר ‎\frac{-13}{-6} ל- \frac{13}{6} על-ידי הסרת הסימן השלילי מהמונה ומהמכנה.

$$x<\frac{13}{6}$$