פתור את (x+2)(x-1)+2=x(2-x)

$$( x + 2 ) ( x - 1 ) + 2 = x ( 2 - x )$$

פתור עבור x

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=0$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+2 ב- x-1 ולכנס איברים דומים.

$$x^{2}+x-2+2=x\left(2-x\right)$$

חבר את ‎-2 ו- ‎2 כדי לקבל ‎0.

$$x^{2}+x=x\left(2-x\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x ב- 2-x.

$$x^{2}+x=2x-x^{2}$$

החסר ‎2x משני האגפים.

$$x^{2}+x-2x=-x^{2}$$

כנס את ‎x ו- ‎-2x כדי לקבל ‎-x.

$$x^{2}-x=-x^{2}$$

הוסף ‎x^{2} משני הצדדים.

$$x^{2}-x+x^{2}=0$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎x^{2} כדי לקבל ‎2x^{2}.

$$2x^{2}-x=0$$

הוצא את הגורם המשותף x.

$$x\left(2x-1\right)=0$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x=0 ו- 2x-1=0.

$$x=0 x=\frac{1}{2}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+2 ב- x-1 ולכנס איברים דומים.

$$x^{2}+x-2+2=x\left(2-x\right)$$

חבר את ‎-2 ו- ‎2 כדי לקבל ‎0.

$$x^{2}+x=x\left(2-x\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x ב- 2-x.

$$x^{2}+x=2x-x^{2}$$

החסר ‎2x משני האגפים.

$$x^{2}+x-2x=-x^{2}$$

כנס את ‎x ו- ‎-2x כדי לקבל ‎-x.

$$x^{2}-x=-x^{2}$$

הוסף ‎x^{2} משני הצדדים.

$$x^{2}-x+x^{2}=0$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎x^{2} כדי לקבל ‎2x^{2}.

$$2x^{2}-x=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 2 במקום a, ב- -1 במקום b, וב- 0 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2\times 2}$$

ההופכי של ‎-1 הוא ‎1.

$$x=\frac{1±1}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$x=\frac{1±1}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{1±1}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎1 ל- ‎1.

$$x=\frac{2}{4}$$

צמצם את השבר ‎\frac{2}{4} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{1±1}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎1 מ- ‎1.

$$x=\frac{0}{4}$$

חלק את ‎0 ב- ‎4.

$$x=0$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+2 ב- x-1 ולכנס איברים דומים.

$$x^{2}+x-2+2=x\left(2-x\right)$$

חבר את ‎-2 ו- ‎2 כדי לקבל ‎0.

$$x^{2}+x=x\left(2-x\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x ב- 2-x.

$$x^{2}+x=2x-x^{2}$$

החסר ‎2x משני האגפים.

$$x^{2}+x-2x=-x^{2}$$

כנס את ‎x ו- ‎-2x כדי לקבל ‎-x.

$$x^{2}-x=-x^{2}$$

הוסף ‎x^{2} משני הצדדים.

$$x^{2}-x+x^{2}=0$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎x^{2} כדי לקבל ‎2x^{2}.

$$2x^{2}-x=0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{0}{2}$$

חילוק ב- ‎2 מבטל את ההכפלה ב- ‎2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{0}{2}$$

חלק את ‎0 ב- ‎2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

חלק את ‎-\frac{1}{2}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{1}{4}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{1}{4} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{1}{4} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

פרק x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

פשט.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

הוסף ‎\frac{1}{4} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$