פתור את (x+10)^2=25

$$( x + 10 ) ^ { 2 } = 25$$

פתור עבור x

$$x=-5$$

$$x=-15$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x+10\right)^{2}.

$$x^{2}+20x+100=25$$

החסר ‎25 משני האגפים.

$$x^{2}+20x+100-25=0$$

החסר את 25 מ- 100 כדי לקבל 75.

$$x^{2}+20x+75=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את x^{2}+20x+75 לגורמים באמצעות הנוסחה x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=20 ab=75$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 75.

$$1,75 3,25 5,15$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+75=76 3+25=28 5+15=20$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 20.

$$a=5 b=15$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(x+a\right)\left(x+b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.

$$\left(x+5\right)\left(x+15\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x+5=0 ו- x+15=0.

$$x=-5 x=-15$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x+10\right)^{2}.

$$x^{2}+20x+100=25$$

החסר ‎25 משני האגפים.

$$x^{2}+20x+100-25=0$$

החסר את 25 מ- 100 כדי לקבל 75.

$$x^{2}+20x+75=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- x^{2}+ax+bx+75. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=20 ab=1\times 75=75$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 75.

$$1,75 3,25 5,15$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+75=76 3+25=28 5+15=20$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 20.

$$a=5 b=15$$

שכתב את ‎x^{2}+20x+75 כ- ‎\left(x^{2}+5x\right)+\left(15x+75\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(15x+75\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 15 בקבוצה השניה.

$$x\left(x+5\right)+15\left(x+5\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x+5 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x+5\right)\left(x+15\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x+5=0 ו- x+15=0.

$$x=-5 x=-15$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x+10\right)^{2}.

$$x^{2}+20x+100=25$$

החסר ‎25 משני האגפים.

$$x^{2}+20x+100-25=0$$

החסר את 25 מ- 100 כדי לקבל 75.

$$x^{2}+20x+75=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 20 במקום b, וב- 75 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 75}}{2}$$

‎20 בריבוע.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 75}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎75.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-300}}{2}$$

הוסף את ‎400 ל- ‎-300.

$$x=\frac{-20±\sqrt{100}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 100.

$$x=\frac{-20±10}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-20±10}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-20 ל- ‎10.

$$x=-\frac{10}{2}$$

חלק את ‎-10 ב- ‎2.

$$x=-5$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-20±10}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎10 מ- ‎-20.

$$x=-\frac{30}{2}$$

חלק את ‎-30 ב- ‎2.

$$x=-15$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-5 x=-15$$

שלבים להשלמת הריבוע

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

פשט.

$$x+10=5 x+10=-5$$

החסר ‎10 משני אגפי המשוואה.

$$x=-5 x=-15$$