פתור את (x+1)(x-2)>(x-5)(x+5)

$$( x + 1 ) ( x - 2 ) > ( x - 5 ) ( x + 5 )$$

פתור עבור x

$$x<23$$

שלבי פתרון

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+1 ב- x-2 ולכנס איברים דומים.

$$x^{2}-x-2>\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

שקול את \left(x-5\right)\left(x+5\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. ‎5 בריבוע.

$$x^{2}-x-2>x^{2}-25$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$x^{2}-x-2-x^{2}>-25$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎-x^{2} כדי לקבל ‎0.

$$-x-2>-25$$

הוסף ‎2 משני הצדדים.

$$-x>-25+2$$

חבר את ‎-25 ו- ‎2 כדי לקבל ‎-23.

$$-x>-23$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-1. מאחר -1 שלילי, כיוון אי-השוויון משתנה.

$$x<\frac{-23}{-1}$$

ניתן לפשט את השבר ‎\frac{-23}{-1} ל- 23 על-ידי הסרת הסימן השלילי מהמונה ומהמכנה.

$$x<23$$