פתור את (x+1)(2x-3)=1

$$( x + 1 ) ( 2 x - 3 ) = 1$$

פתור עבור x

$$x = \frac{\sqrt{33} + 1}{4} \approx 1.686140662$$

$$x=\frac{1-\sqrt{33}}{4}\approx -1.186140662$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+1 ב- 2x-3 ולכנס איברים דומים.

$$2x^{2}-x-3=1$$

החסר ‎1 משני האגפים.

$$2x^{2}-x-3-1=0$$

החסר את 1 מ- -3 כדי לקבל -4.

$$2x^{2}-x-4=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 2 במקום a, ב- -1 במקום b, וב- -4 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎-4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+32}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎1 ל- ‎32.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{33}}{2\times 2}$$

ההופכי של ‎-1 הוא ‎1.

$$x=\frac{1±\sqrt{33}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$x=\frac{1±\sqrt{33}}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{1±\sqrt{33}}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎1 ל- ‎\sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}+1}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{1±\sqrt{33}}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{33} מ- ‎1.

$$x=\frac{1-\sqrt{33}}{4}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{33}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{33}}{4}$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+1 ב- 2x-3 ולכנס איברים דומים.

$$2x^{2}-x-3=1$$

הוסף ‎3 משני הצדדים.

$$2x^{2}-x=1+3$$

חבר את ‎1 ו- ‎3 כדי לקבל ‎4.

$$2x^{2}-x=4$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{4}{2}$$

חילוק ב- ‎2 מבטל את ההכפלה ב- ‎2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{4}{2}$$

חלק את ‎4 ב- ‎2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=2$$

חלק את ‎-\frac{1}{2}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{1}{4}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{1}{4} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{1}{4} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=2+\frac{1}{16}$$

הוסף את ‎2 ל- ‎\frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{33}{16}$$

פרק x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{33}{16}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{16}}$$

פשט.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{33}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{33}}{4}$$

הוסף ‎\frac{1}{4} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{33}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{33}}{4}$$