פתור את (x+1)^2-2(x+1)-1leq0

$$( x + 1 ) ^ { 2 } - 2 ( x + 1 ) - 1 \leq 0$$

פתור עבור x

$$x\in \begin{bmatrix}-\sqrt{2},\sqrt{2}\end{bmatrix}$$

שלבי פתרון

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1-2\left(x+1\right)-1\leq 0$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -2 ב- x+1.

$$x^{2}+2x+1-2x-2-1\leq 0$$

כנס את ‎2x ו- ‎-2x כדי לקבל ‎0.

$$x^{2}+1-2-1\leq 0$$

החסר את 2 מ- 1 כדי לקבל -1.

$$x^{2}-1-1\leq 0$$

החסר את 1 מ- -1 כדי לקבל -2.

$$x^{2}-2\leq 0$$

הוסף ‎2 משני הצדדים.

$$x^{2}\leq 2$$

חשב את השורש הריבועי של 2 וקבל \sqrt{2}. שכתב את ‎2 כ- ‎\left(\sqrt{2}\right)^{2}.

$$x^{2}\leq \left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

אי-שוויון מתקיים עבור ‎|x|\leq \sqrt{2}.

$$|x|\leq \sqrt{2}$$

שכתב את ‎|x|\leq \sqrt{2} כ- ‎x\in \left[-\sqrt{2},\sqrt{2}\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-\sqrt{2},\sqrt{2}\end{bmatrix}$$