פתור את (x+1)^2-(2x-3)^2=0

$$( x + 1 ) ^ { 2 } - ( 2 x - 3 ) ^ { 2 } = 0$$

פתור עבור x

$$x=4$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1-\left(2x-3\right)^{2}=0$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(2x-3\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1-\left(4x^{2}-12x+9\right)=0$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎4x^{2}-12x+9, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$x^{2}+2x+1-4x^{2}+12x-9=0$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎-4x^{2} כדי לקבל ‎-3x^{2}.

$$-3x^{2}+2x+1+12x-9=0$$

כנס את ‎2x ו- ‎12x כדי לקבל ‎14x.

$$-3x^{2}+14x+1-9=0$$

החסר את 9 מ- 1 כדי לקבל -8.

$$-3x^{2}+14x-8=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- -3x^{2}+ax+bx-8. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=14 ab=-3\left(-8\right)=24$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 14.

$$a=12 b=2$$

שכתב את ‎-3x^{2}+14x-8 כ- ‎\left(-3x^{2}+12x\right)+\left(2x-8\right).

$$\left(-3x^{2}+12x\right)+\left(2x-8\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 3x בקבוצה הראשונה ואת -2 בקבוצה השניה.

$$3x\left(-x+4\right)-2\left(-x+4\right)$$

הוצא את האיבר המשותף -x+4 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(-x+4\right)\left(3x-2\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את -x+4=0 ו- 3x-2=0.

$$x=4 x=\frac{2}{3}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1-\left(2x-3\right)^{2}=0$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(2x-3\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1-\left(4x^{2}-12x+9\right)=0$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎4x^{2}-12x+9, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$x^{2}+2x+1-4x^{2}+12x-9=0$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎-4x^{2} כדי לקבל ‎-3x^{2}.

$$-3x^{2}+2x+1+12x-9=0$$

כנס את ‎2x ו- ‎12x כדי לקבל ‎14x.

$$-3x^{2}+14x+1-9=0$$

החסר את 9 מ- 1 כדי לקבל -8.

$$-3x^{2}+14x-8=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -3 במקום a, ב- 14 במקום b, וב- -8 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-3\right)\left(-8\right)}}{2\left(-3\right)}$$

‎14 בריבוע.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-3\right)\left(-8\right)}}{2\left(-3\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-3.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+12\left(-8\right)}}{2\left(-3\right)}$$

הכפל את ‎12 ב- ‎-8.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-96}}{2\left(-3\right)}$$

הוסף את ‎196 ל- ‎-96.

$$x=\frac{-14±\sqrt{100}}{2\left(-3\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 100.

$$x=\frac{-14±10}{2\left(-3\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-3.

$$x=\frac{-14±10}{-6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-14±10}{-6} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-14 ל- ‎10.

$$x=-\frac{4}{-6}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-4}{-6} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=\frac{2}{3}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-14±10}{-6} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎10 מ- ‎-14.

$$x=-\frac{24}{-6}$$

חלק את ‎-24 ב- ‎-6.

$$x=4$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{2}{3} x=4$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1-\left(2x-3\right)^{2}=0$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(2x-3\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1-\left(4x^{2}-12x+9\right)=0$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎4x^{2}-12x+9, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$x^{2}+2x+1-4x^{2}+12x-9=0$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎-4x^{2} כדי לקבל ‎-3x^{2}.

$$-3x^{2}+2x+1+12x-9=0$$

כנס את ‎2x ו- ‎12x כדי לקבל ‎14x.

$$-3x^{2}+14x+1-9=0$$

החסר את 9 מ- 1 כדי לקבל -8.

$$-3x^{2}+14x-8=0$$

הוסף ‎8 משני הצדדים. כל מספר ועוד אפס שווה לעצמו.

$$-3x^{2}+14x=8$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-3.

$$\frac{-3x^{2}+14x}{-3}=\frac{8}{-3}$$

חילוק ב- ‎-3 מבטל את ההכפלה ב- ‎-3.

$$x^{2}+\frac{14}{-3}x=\frac{8}{-3}$$

חלק את ‎14 ב- ‎-3.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=\frac{8}{-3}$$

חלק את ‎8 ב- ‎-3.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=-\frac{8}{3}$$

חלק את ‎-\frac{14}{3}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{7}{3}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{7}{3} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}=-\frac{8}{3}+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{7}{3} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=-\frac{8}{3}+\frac{49}{9}$$

הוסף את ‎-\frac{8}{3} ל- ‎\frac{49}{9} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{25}{9}$$

פרק x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{25}{9}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$$

פשט.

$$x-\frac{7}{3}=\frac{5}{3} x-\frac{7}{3}=-\frac{5}{3}$$

הוסף ‎\frac{7}{3} לשני אגפי המשוואה.

$$x=4 x=\frac{2}{3}$$