פתור את (x+1)=9x^2

$$( x + 1 ) = 9 x ^ { 2 }$$

פתור עבור x

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{18}\approx 0.393486807$$

$$x=\frac{1-\sqrt{37}}{18}\approx -0.282375696$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החסר ‎9x^{2} משני האגפים.

$$x+1-9x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-9x^{2}+x+1=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -9 במקום a, ב- 1 במקום b, וב- 1 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-9\right)}}{2\left(-9\right)}$$

‎1 בריבוע.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-9\right)}}{2\left(-9\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-9.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+36}}{2\left(-9\right)}$$

הוסף את ‎1 ל- ‎36.

$$x=\frac{-1±\sqrt{37}}{2\left(-9\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-9.

$$x=\frac{-1±\sqrt{37}}{-18}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-1±\sqrt{37}}{-18} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-1 ל- ‎\sqrt{37}.

$$x=\frac{\sqrt{37}-1}{-18}$$

חלק את ‎-1+\sqrt{37} ב- ‎-18.

$$x=\frac{1-\sqrt{37}}{18}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-1±\sqrt{37}}{-18} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{37} מ- ‎-1.

$$x=\frac{-\sqrt{37}-1}{-18}$$

חלק את ‎-1-\sqrt{37} ב- ‎-18.

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{18}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{1-\sqrt{37}}{18} x=\frac{\sqrt{37}+1}{18}$$

שלבים להשלמת הריבוע

החסר ‎9x^{2} משני האגפים.

$$x+1-9x^{2}=0$$

החסר ‎1 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$x-9x^{2}=-1$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}+x=-1$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-9.

$$\frac{-9x^{2}+x}{-9}=-\frac{1}{-9}$$

חילוק ב- ‎-9 מבטל את ההכפלה ב- ‎-9.

$$x^{2}+\frac{1}{-9}x=-\frac{1}{-9}$$

חלק את ‎1 ב- ‎-9.

$$x^{2}-\frac{1}{9}x=-\frac{1}{-9}$$

חלק את ‎-1 ב- ‎-9.

$$x^{2}-\frac{1}{9}x=\frac{1}{9}$$

חלק את ‎-\frac{1}{9}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{1}{18}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{1}{18} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{1}{9}x+\left(-\frac{1}{18}\right)^{2}=\frac{1}{9}+\left(-\frac{1}{18}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{1}{18} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{1}{9}x+\frac{1}{324}=\frac{1}{9}+\frac{1}{324}$$

הוסף את ‎\frac{1}{9} ל- ‎\frac{1}{324} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{1}{9}x+\frac{1}{324}=\frac{37}{324}$$

פרק x^{2}-\frac{1}{9}x+\frac{1}{324} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{18}\right)^{2}=\frac{37}{324}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{324}}$$

פשט.

$$x-\frac{1}{18}=\frac{\sqrt{37}}{18} x-\frac{1}{18}=-\frac{\sqrt{37}}{18}$$

הוסף ‎\frac{1}{18} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{18} x=\frac{1-\sqrt{37}}{18}$$