פתור את (w-1)^2-3^2=0

$$( w - 1 ) ^ { 2 } - 3 ^ { 2 } = 0$$

פתור עבור w

$$w=4$$

$$w=-2$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(w-1\right)^{2}.

$$w^{2}-2w+1-3^{2}=0$$

חשב את 3 בחזקת 2 וקבל 9.

$$w^{2}-2w+1-9=0$$

החסר את 9 מ- 1 כדי לקבל -8.

$$w^{2}-2w-8=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את w^{2}-2w-8 לגורמים באמצעות הנוסחה w^{2}+\left(a+b\right)w+ab=\left(w+a\right)\left(w+b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-2 ab=-8$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -8.

$$1,-8 2,-4$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -2.

$$a=-4 b=2$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(w+a\right)\left(w+b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.

$$\left(w-4\right)\left(w+2\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את w-4=0 ו- w+2=0.

$$w=4 w=-2$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(w-1\right)^{2}.

$$w^{2}-2w+1-3^{2}=0$$

חשב את 3 בחזקת 2 וקבל 9.

$$w^{2}-2w+1-9=0$$

החסר את 9 מ- 1 כדי לקבל -8.

$$w^{2}-2w-8=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- w^{2}+aw+bw-8. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -8.

$$1,-8 2,-4$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -2.

$$a=-4 b=2$$

שכתב את ‎w^{2}-2w-8 כ- ‎\left(w^{2}-4w\right)+\left(2w-8\right).

$$\left(w^{2}-4w\right)+\left(2w-8\right)$$

הוצא את הגורם המשותף w בקבוצה הראשונה ואת 2 בקבוצה השניה.

$$w\left(w-4\right)+2\left(w-4\right)$$

הוצא את האיבר המשותף w-4 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(w-4\right)\left(w+2\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את w-4=0 ו- w+2=0.

$$w=4 w=-2$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(w-1\right)^{2}.

$$w^{2}-2w+1-3^{2}=0$$

חשב את 3 בחזקת 2 וקבל 9.

$$w^{2}-2w+1-9=0$$

החסר את 9 מ- 1 כדי לקבל -8.

$$w^{2}-2w-8=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -2 במקום b, וב- -8 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

‎-2 בריבוע.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-8\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-8.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2}$$

הוסף את ‎4 ל- ‎32.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 36.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±6}{2}$$

ההופכי של ‎-2 הוא ‎2.

$$w=\frac{2±6}{2}$$

כעת פתור את המשוואה w=\frac{2±6}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎2 ל- ‎6.

$$w=\frac{8}{2}$$

חלק את ‎8 ב- ‎2.

$$w=4$$

כעת פתור את המשוואה w=\frac{2±6}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎6 מ- ‎2.

$$w=-\frac{4}{2}$$

חלק את ‎-4 ב- ‎2.

$$w=-2$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$w=4 w=-2$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(w-1\right)^{2}.

$$w^{2}-2w+1-3^{2}=0$$

חשב את 3 בחזקת 2 וקבל 9.

$$w^{2}-2w+1-9=0$$

החסר את 9 מ- 1 כדי לקבל -8.

$$w^{2}-2w-8=0$$

הוסף ‎8 משני הצדדים. כל מספר ועוד אפס שווה לעצמו.

$$w^{2}-2w=8$$

חלק את ‎-2, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-1. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -1 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$w^{2}-2w+1=8+1$$

הוסף את ‎8 ל- ‎1.

$$w^{2}-2w+1=9$$

פרק את ‎w^{2}-2w+1 לגורמים. באופן כללי, כאשר x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים כ- \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w-1\right)^{2}=9$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(w-1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

פשט.

$$w-1=3 w-1=-3$$

הוסף ‎1 לשני אגפי המשוואה.

$$w=4 w=-2$$