פתור את (v+5)(v-4)=10

$$( v + 5 ) ( v - 4 ) = 10$$

פתור עבור v

$$v=-6$$

$$v=5$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את v+5 ב- v-4 ולכנס איברים דומים.

$$v^{2}+v-20=10$$

החסר ‎10 משני האגפים.

$$v^{2}+v-20-10=0$$

החסר את 10 מ- -20 כדי לקבל -30.

$$v^{2}+v-30=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 1 במקום b, וב- -30 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

‎1 בריבוע.

$$v=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-30\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-30.

$$v=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2}$$

הוסף את ‎1 ל- ‎120.

$$v=\frac{-1±\sqrt{121}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 121.

$$v=\frac{-1±11}{2}$$

כעת פתור את המשוואה v=\frac{-1±11}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-1 ל- ‎11.

$$v=\frac{10}{2}$$

חלק את ‎10 ב- ‎2.

$$v=5$$

כעת פתור את המשוואה v=\frac{-1±11}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎11 מ- ‎-1.

$$v=-\frac{12}{2}$$

חלק את ‎-12 ב- ‎2.

$$v=-6$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$v=5 v=-6$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את v+5 ב- v-4 ולכנס איברים דומים.

$$v^{2}+v-20=10$$

הוסף ‎20 משני הצדדים.

$$v^{2}+v=10+20$$

חבר את ‎10 ו- ‎20 כדי לקבל ‎30.

$$v^{2}+v=30$$

חלק את ‎1, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{1}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{1}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$v^{2}+v+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{1}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$v^{2}+v+\frac{1}{4}=30+\frac{1}{4}$$

הוסף את ‎30 ל- ‎\frac{1}{4}.

$$v^{2}+v+\frac{1}{4}=\frac{121}{4}$$

פרק v^{2}+v+\frac{1}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(v+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

פשט.

$$v+\frac{1}{2}=\frac{11}{2} v+\frac{1}{2}=-\frac{11}{2}$$

החסר ‎\frac{1}{2} משני אגפי המשוואה.

$$v=5 v=-6$$