פתור את (t-6)(t-8)=24

$$( t - 6 ) ( t - 8 ) = 24$$

פתור עבור t

$$t=2$$

$$t=12$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את t-6 ב- t-8 ולכנס איברים דומים.

$$t^{2}-14t+48=24$$

החסר ‎24 משני האגפים.

$$t^{2}-14t+48-24=0$$

החסר את 24 מ- 48 כדי לקבל 24.

$$t^{2}-14t+24=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -14 במקום b, וב- 24 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

‎-14 בריבוע.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 24}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎24.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-96}}{2}$$

הוסף את ‎196 ל- ‎-96.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{100}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 100.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±10}{2}$$

ההופכי של ‎-14 הוא ‎14.

$$t=\frac{14±10}{2}$$

כעת פתור את המשוואה t=\frac{14±10}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎14 ל- ‎10.

$$t=\frac{24}{2}$$

חלק את ‎24 ב- ‎2.

$$t=12$$

כעת פתור את המשוואה t=\frac{14±10}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎10 מ- ‎14.

$$t=\frac{4}{2}$$

חלק את ‎4 ב- ‎2.

$$t=2$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$t=12 t=2$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את t-6 ב- t-8 ולכנס איברים דומים.

$$t^{2}-14t+48=24$$

החסר ‎48 משני האגפים.

$$t^{2}-14t=24-48$$

החסר את 48 מ- 24 כדי לקבל -24.

$$t^{2}-14t=-24$$

חלק את ‎-14, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-7. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -7 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$t^{2}-14t+\left(-7\right)^{2}=-24+\left(-7\right)^{2}$$

‎-7 בריבוע.

$$t^{2}-14t+49=-24+49$$

הוסף את ‎-24 ל- ‎49.

$$t^{2}-14t+49=25$$

פרק t^{2}-14t+49 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-7\right)^{2}=25$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(t-7\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

פשט.

$$t-7=5 t-7=-5$$

הוסף ‎7 לשני אגפי המשוואה.

$$t=12 t=2$$