פתור את (t)=-5t^2+20

$$( t ) = - 5 t ^ { 2 } + 20$$

פתור עבור t

$$t = \frac{\sqrt{401} - 1}{10} \approx 1.902498439$$

$$t=\frac{-\sqrt{401}-1}{10}\approx -2.102498439$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

הוסף ‎5t^{2} משני הצדדים.

$$t+5t^{2}=20$$

החסר ‎20 משני האגפים.

$$t+5t^{2}-20=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$5t^{2}+t-20=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 5 במקום a, ב- 1 במקום b, וב- -20 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

‎1 בריבוע.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎5.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1-20\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎-20 ב- ‎-20.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1+400}}{2\times 5}$$

הוסף את ‎1 ל- ‎400.

$$t=\frac{-1±\sqrt{401}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎5.

$$t=\frac{-1±\sqrt{401}}{10}$$

כעת פתור את המשוואה t=\frac{-1±\sqrt{401}}{10} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-1 ל- ‎\sqrt{401}.

$$t=\frac{\sqrt{401}-1}{10}$$

כעת פתור את המשוואה t=\frac{-1±\sqrt{401}}{10} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{401} מ- ‎-1.

$$t=\frac{-\sqrt{401}-1}{10}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$t=\frac{\sqrt{401}-1}{10} t=\frac{-\sqrt{401}-1}{10}$$

שלבים להשלמת הריבוע

הוסף ‎5t^{2} משני הצדדים.

$$t+5t^{2}=20$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$5t^{2}+t=20$$

חלק את שני האגפים ב- ‎5.

$$\frac{5t^{2}+t}{5}=\frac{20}{5}$$

חילוק ב- ‎5 מבטל את ההכפלה ב- ‎5.

$$t^{2}+\frac{1}{5}t=\frac{20}{5}$$

חלק את ‎20 ב- ‎5.

$$t^{2}+\frac{1}{5}t=4$$

חלק את ‎\frac{1}{5}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{1}{10}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{1}{10} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$t^{2}+\frac{1}{5}t+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}=4+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{1}{10} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$t^{2}+\frac{1}{5}t+\frac{1}{100}=4+\frac{1}{100}$$

הוסף את ‎4 ל- ‎\frac{1}{100}.

$$t^{2}+\frac{1}{5}t+\frac{1}{100}=\frac{401}{100}$$

פרק t^{2}+\frac{1}{5}t+\frac{1}{100} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{401}{100}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(t+\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{401}{100}}$$

פשט.

$$t+\frac{1}{10}=\frac{\sqrt{401}}{10} t+\frac{1}{10}=-\frac{\sqrt{401}}{10}$$

החסר ‎\frac{1}{10} משני אגפי המשוואה.

$$t=\frac{\sqrt{401}-1}{10} t=\frac{-\sqrt{401}-1}{10}$$