פתור את (t^2-6t+2)+(5t^2-t-8)

$$( t ^ { 2 } - 6 t + 2 ) + ( 5 t ^ { 2 } - t - 8 )$$

הערך

$$6t^{2}-7t-6$$

שלבי פתרון

כנס את ‎t^{2} ו- ‎5t^{2} כדי לקבל ‎6t^{2}.

$$6t^{2}-6t+2-t-8$$

כנס את ‎-6t ו- ‎-t כדי לקבל ‎-7t.

$$6t^{2}-7t+2-8$$

החסר את 8 מ- 2 כדי לקבל -6.

$$6t^{2}-7t-6$$

פרק לגורמים

$$6\left(t-\frac{7-\sqrt{193}}{12}\right)\left(t-\frac{\sqrt{193}+7}{12}\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

כנס את ‎t^{2} ו- ‎5t^{2} כדי לקבל ‎6t^{2}.

$$factor(6t^{2}-6t+2-t-8)$$

כנס את ‎-6t ו- ‎-t כדי לקבל ‎-7t.

$$factor(6t^{2}-7t+2-8)$$

החסר את 8 מ- 2 כדי לקבל -6.

$$factor(6t^{2}-7t-6)$$

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$6t^{2}-7t-6=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

‎-7 בריבוע.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎6.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

הכפל את ‎-24 ב- ‎-6.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+144}}{2\times 6}$$

הוסף את ‎49 ל- ‎144.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{193}}{2\times 6}$$

ההופכי של ‎-7 הוא ‎7.

$$t=\frac{7±\sqrt{193}}{2\times 6}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎6.

$$t=\frac{7±\sqrt{193}}{12}$$

כעת פתור את המשוואה t=\frac{7±\sqrt{193}}{12} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎7 ל- ‎\sqrt{193}.

$$t=\frac{\sqrt{193}+7}{12}$$

כעת פתור את המשוואה t=\frac{7±\sqrt{193}}{12} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{193} מ- ‎7.

$$t=\frac{7-\sqrt{193}}{12}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎\frac{7+\sqrt{193}}{12} במקום x_{1} וב- ‎\frac{7-\sqrt{193}}{12} במקום x_{2}.

$$6t^{2}-7t-6=6\left(t-\frac{\sqrt{193}+7}{12}\right)\left(t-\frac{7-\sqrt{193}}{12}\right)$$