פתור את (n-2sqrt{2})(n+2sqrt{2})

$$( n - 2 \sqrt { 2 } ) ( n + 2 \sqrt { 2 } )$$

הערך

$$n^{2}-8$$

שלבי פתרון

ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$n^{2}-\left(2\sqrt{2}\right)^{2}$$

פיתוח ‎\left(2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$n^{2}-2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

חשב את 2 בחזקת 2 וקבל 4.

$$n^{2}-4\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

הריבוע של ‎\sqrt{2} הוא ‎2.

$$n^{2}-4\times 2$$

הכפל את ‎4 ו- ‎2 כדי לקבל ‎8.

$$n^{2}-8$$

גזור ביחס ל- ‎n

$$2n$$

שלבים הכוללים שימוש בכלל נגזרת של סכום

שקול את \left(n-2\sqrt{2}\right)\left(n+2\sqrt{2}\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(n^{2}-\left(2\sqrt{2}\right)^{2})$$

פיתוח ‎\left(2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(n^{2}-2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2})$$

חשב את 2 בחזקת 2 וקבל 4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(n^{2}-4\left(\sqrt{2}\right)^{2})$$

הריבוע של ‎\sqrt{2} הוא ‎2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(n^{2}-4\times 2)$$

הכפל את ‎4 ו- ‎2 כדי לקבל ‎8.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(n^{2}-8)$$

הנגזרת של פולינום היא סכום הנגזרות של האיברים שלו. הנגזרת של איבר קבוע היא 0. הנגזרת של ax^{n} היא nax^{n-1}.

$$2n^{2-1}$$

החסר ‎1 מ- ‎2.

$$2n^{1}$$

עבור כל איבר t,‏ t^{1}=t.

$$2n$$