פתור את (n+3)(n-5)=20

$$( n + 3 ) ( n - 5 ) = 20$$

פתור עבור n

$$n=-5$$

$$n=7$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את n+3 ב- n-5 ולכנס איברים דומים.

$$n^{2}-2n-15=20$$

החסר ‎20 משני האגפים.

$$n^{2}-2n-15-20=0$$

החסר את 20 מ- -15 כדי לקבל -35.

$$n^{2}-2n-35=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -2 במקום b, וב- -35 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

‎-2 בריבוע.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-35.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+140}}{2}$$

הוסף את ‎4 ל- ‎140.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{144}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 144.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±12}{2}$$

ההופכי של ‎-2 הוא ‎2.

$$n=\frac{2±12}{2}$$

כעת פתור את המשוואה n=\frac{2±12}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎2 ל- ‎12.

$$n=\frac{14}{2}$$

חלק את ‎14 ב- ‎2.

$$n=7$$

כעת פתור את המשוואה n=\frac{2±12}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎12 מ- ‎2.

$$n=-\frac{10}{2}$$

חלק את ‎-10 ב- ‎2.

$$n=-5$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$n=7 n=-5$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את n+3 ב- n-5 ולכנס איברים דומים.

$$n^{2}-2n-15=20$$

הוסף ‎15 משני הצדדים.

$$n^{2}-2n=20+15$$

חבר את ‎20 ו- ‎15 כדי לקבל ‎35.

$$n^{2}-2n=35$$

חלק את ‎-2, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-1. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -1 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$n^{2}-2n+1=35+1$$

הוסף את ‎35 ל- ‎1.

$$n^{2}-2n+1=36$$

פרק n^{2}-2n+1 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-1\right)^{2}=36$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(n-1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

פשט.

$$n-1=6 n-1=-6$$

הוסף ‎1 לשני אגפי המשוואה.

$$n=7 n=-5$$