פתור את (m-4)^2-4(6-m)>0

$$( m - 4 ) ^ { 2 } - 4 ( 6 - m ) > 0$$

פתור עבור m

$$m\in \left(-\infty,2-2\sqrt{3}\right)\cup \left(2\sqrt{3}+2,\infty\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(m-4\right)^{2}.

$$m^{2}-8m+16-4\left(6-m\right)>0$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -4 ב- 6-m.

$$m^{2}-8m+16-24+4m>0$$

החסר את 24 מ- 16 כדי לקבל -8.

$$m^{2}-8m-8+4m>0$$

כנס את ‎-8m ו- ‎4m כדי לקבל ‎-4m.

$$m^{2}-4m-8>0$$

כדי לפתור את אי-השוויון, פרק לגורמים את האגף השמאלי. ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$m^{2}-4m-8=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: ‎\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎. החלף את ‎1 ב- a, את ‎-4 ב- b ואת ‎-8 ב- c בנוסחה הריבועית.

$$m=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-8\right)}}{2}$$

בצע את החישובים.

$$m=\frac{4±4\sqrt{3}}{2}$$

פתור את המשוואה ‎m=\frac{4±4\sqrt{3}}{2} כאשר ± הוא סימן חיבור וכאשר ± הוא סימן חיסור.

$$m=2\sqrt{3}+2 m=2-2\sqrt{3}$$

שכתב את אי-שוויון באמצעות הפתרונות שהתקבלו.

$$\left(m-\left(2\sqrt{3}+2\right)\right)\left(m-\left(2-2\sqrt{3}\right)\right)>0$$

כדי שהמכפלה תהיה חיובית, ‎m-\left(2\sqrt{3}+2\right) ו- ‎m-\left(2-2\sqrt{3}\right) חייבים שניהם להיות שליליים או חיוביים. שקול את המקרה כאשר ‎m-\left(2\sqrt{3}+2\right) ו- ‎m-\left(2-2\sqrt{3}\right) שניהם שליליים.

$$m-\left(2\sqrt{3}+2\right)<0 m-\left(2-2\sqrt{3}\right)<0$$

הפתרון העונה על שני מצבי אי-השוויון הוא ‎m<2-2\sqrt{3}.

$$m<2-2\sqrt{3}$$

שקול את המקרה כאשר ‎m-\left(2\sqrt{3}+2\right) ו- ‎m-\left(2-2\sqrt{3}\right) שניהם חיוביים.

$$m-\left(2-2\sqrt{3}\right)>0 m-\left(2\sqrt{3}+2\right)>0$$

הפתרון העונה על שני מצבי אי-השוויון הוא ‎m>2\sqrt{3}+2.

$$m>2\sqrt{3}+2$$

הפתרון הסופי הוא האיחוד של הפתרונות שהתקבלו.

$$m<2-2\sqrt{3}\text{; }m>2\sqrt{3}+2$$