פתור את (m+n)^2-(2m+n)^2+(m-9n)^2

$$( m + n ) ^ { 2 } - ( 2 m + n ) ^ { 2 } + ( m - 9 n ) ^ { 2 }$$

הערך

$$81n^{2}-20mn-2m^{2}$$

שלבי פתרון

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(m+n\right)^{2}.

$$m^{2}+2mn+n^{2}-\left(2m+n\right)^{2}+\left(m-9n\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(2m+n\right)^{2}.

$$m^{2}+2mn+n^{2}-\left(4m^{2}+4mn+n^{2}\right)+\left(m-9n\right)^{2}$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎4m^{2}+4mn+n^{2}, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$m^{2}+2mn+n^{2}-4m^{2}-4mn-n^{2}+\left(m-9n\right)^{2}$$

כנס את ‎m^{2} ו- ‎-4m^{2} כדי לקבל ‎-3m^{2}.

$$-3m^{2}+2mn+n^{2}-4mn-n^{2}+\left(m-9n\right)^{2}$$

כנס את ‎2mn ו- ‎-4mn כדי לקבל ‎-2mn.

$$-3m^{2}-2mn+n^{2}-n^{2}+\left(m-9n\right)^{2}$$

כנס את ‎n^{2} ו- ‎-n^{2} כדי לקבל ‎0.

$$-3m^{2}-2mn+\left(m-9n\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(m-9n\right)^{2}.

$$-3m^{2}-2mn+m^{2}-18mn+81n^{2}$$

כנס את ‎-3m^{2} ו- ‎m^{2} כדי לקבל ‎-2m^{2}.

$$-2m^{2}-2mn-18mn+81n^{2}$$

כנס את ‎-2mn ו- ‎-18mn כדי לקבל ‎-20mn.

$$-2m^{2}-20mn+81n^{2}$$

פיתוח

$$81n^{2}-20mn-2m^{2}$$

שלבי פתרון

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(m+n\right)^{2}.

$$m^{2}+2mn+n^{2}-\left(2m+n\right)^{2}+\left(m-9n\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(2m+n\right)^{2}.

$$m^{2}+2mn+n^{2}-\left(4m^{2}+4mn+n^{2}\right)+\left(m-9n\right)^{2}$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎4m^{2}+4mn+n^{2}, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$m^{2}+2mn+n^{2}-4m^{2}-4mn-n^{2}+\left(m-9n\right)^{2}$$

כנס את ‎m^{2} ו- ‎-4m^{2} כדי לקבל ‎-3m^{2}.

$$-3m^{2}+2mn+n^{2}-4mn-n^{2}+\left(m-9n\right)^{2}$$

כנס את ‎2mn ו- ‎-4mn כדי לקבל ‎-2mn.

$$-3m^{2}-2mn+n^{2}-n^{2}+\left(m-9n\right)^{2}$$

כנס את ‎n^{2} ו- ‎-n^{2} כדי לקבל ‎0.

$$-3m^{2}-2mn+\left(m-9n\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(m-9n\right)^{2}.

$$-3m^{2}-2mn+m^{2}-18mn+81n^{2}$$

כנס את ‎-3m^{2} ו- ‎m^{2} כדי לקבל ‎-2m^{2}.

$$-2m^{2}-2mn-18mn+81n^{2}$$

כנס את ‎-2mn ו- ‎-18mn כדי לקבל ‎-20mn.

$$-2m^{2}-20mn+81n^{2}$$