פתור את (k-4)^2-4*4*(k-4)=0

$$( k - 4 ) ^ { 2 } - 4 \times 4 \times ( k - 4 ) = 0$$

פתור עבור k

$$k=20$$

$$k=4$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(k-4\right)^{2}.

$$k^{2}-8k+16-4\times 4\left(k-4\right)=0$$

הכפל את ‎4 ו- ‎4 כדי לקבל ‎16.

$$k^{2}-8k+16-16\left(k-4\right)=0$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -16 ב- k-4.

$$k^{2}-8k+16-16k+64=0$$

כנס את ‎-8k ו- ‎-16k כדי לקבל ‎-24k.

$$k^{2}-24k+16+64=0$$

חבר את ‎16 ו- ‎64 כדי לקבל ‎80.

$$k^{2}-24k+80=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את k^{2}-24k+80 לגורמים באמצעות הנוסחה k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-24 ab=80$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 80.

$$-1,-80 -2,-40 -4,-20 -5,-16 -8,-10$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-80=-81 -2-40=-42 -4-20=-24 -5-16=-21 -8-10=-18$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -24.

$$a=-20 b=-4$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(k+a\right)\left(k+b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.

$$\left(k-20\right)\left(k-4\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את k-20=0 ו- k-4=0.

$$k=20 k=4$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(k-4\right)^{2}.

$$k^{2}-8k+16-4\times 4\left(k-4\right)=0$$

הכפל את ‎4 ו- ‎4 כדי לקבל ‎16.

$$k^{2}-8k+16-16\left(k-4\right)=0$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -16 ב- k-4.

$$k^{2}-8k+16-16k+64=0$$

כנס את ‎-8k ו- ‎-16k כדי לקבל ‎-24k.

$$k^{2}-24k+16+64=0$$

חבר את ‎16 ו- ‎64 כדי לקבל ‎80.

$$k^{2}-24k+80=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- k^{2}+ak+bk+80. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-24 ab=1\times 80=80$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 80.

$$-1,-80 -2,-40 -4,-20 -5,-16 -8,-10$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-80=-81 -2-40=-42 -4-20=-24 -5-16=-21 -8-10=-18$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -24.

$$a=-20 b=-4$$

שכתב את ‎k^{2}-24k+80 כ- ‎\left(k^{2}-20k\right)+\left(-4k+80\right).

$$\left(k^{2}-20k\right)+\left(-4k+80\right)$$

הוצא את הגורם המשותף k בקבוצה הראשונה ואת -4 בקבוצה השניה.

$$k\left(k-20\right)-4\left(k-20\right)$$

הוצא את האיבר המשותף k-20 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(k-20\right)\left(k-4\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את k-20=0 ו- k-4=0.

$$k=20 k=4$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(k-4\right)^{2}.

$$k^{2}-8k+16-4\times 4\left(k-4\right)=0$$

הכפל את ‎4 ו- ‎4 כדי לקבל ‎16.

$$k^{2}-8k+16-16\left(k-4\right)=0$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -16 ב- k-4.

$$k^{2}-8k+16-16k+64=0$$

כנס את ‎-8k ו- ‎-16k כדי לקבל ‎-24k.

$$k^{2}-24k+16+64=0$$

חבר את ‎16 ו- ‎64 כדי לקבל ‎80.

$$k^{2}-24k+80=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -24 במקום b, וב- 80 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 80}}{2}$$

‎-24 בריבוע.

$$k=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 80}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎80.

$$k=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-320}}{2}$$

הוסף את ‎576 ל- ‎-320.

$$k=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{256}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 256.

$$k=\frac{-\left(-24\right)±16}{2}$$

ההופכי של ‎-24 הוא ‎24.

$$k=\frac{24±16}{2}$$

כעת פתור את המשוואה k=\frac{24±16}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎24 ל- ‎16.

$$k=\frac{40}{2}$$

חלק את ‎40 ב- ‎2.

$$k=20$$

כעת פתור את המשוואה k=\frac{24±16}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎16 מ- ‎24.

$$k=\frac{8}{2}$$

חלק את ‎8 ב- ‎2.

$$k=4$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$k=20 k=4$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(k-4\right)^{2}.

$$k^{2}-8k+16-4\times 4\left(k-4\right)=0$$

הכפל את ‎4 ו- ‎4 כדי לקבל ‎16.

$$k^{2}-8k+16-16\left(k-4\right)=0$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -16 ב- k-4.

$$k^{2}-8k+16-16k+64=0$$

כנס את ‎-8k ו- ‎-16k כדי לקבל ‎-24k.

$$k^{2}-24k+16+64=0$$

חבר את ‎16 ו- ‎64 כדי לקבל ‎80.

$$k^{2}-24k+80=0$$

החסר ‎80 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$k^{2}-24k=-80$$

חלק את ‎-24, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-12. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -12 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$k^{2}-24k+\left(-12\right)^{2}=-80+\left(-12\right)^{2}$$

‎-12 בריבוע.

$$k^{2}-24k+144=-80+144$$

הוסף את ‎-80 ל- ‎144.

$$k^{2}-24k+144=64$$

פרק k^{2}-24k+144 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k-12\right)^{2}=64$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(k-12\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

פשט.

$$k-12=8 k-12=-8$$

הוסף ‎12 לשני אגפי המשוואה.

$$k=20 k=4$$