פתור את (igamma_{mu}partial^mu-m)psi=0

$$( i \gamma _ { \mu } \partial ^ { \mu } - m ) \psi = 0$$

פתור עבור m

$$\left\{\begin{matrix}\\m=i\gamma _{μ}∂^{\mu }\text{, }&\text{unconditionally}\\m\in \mathrm{C}\text{, }&\psi =0\end{matrix}\right.$$

שלבים לפתרון משוואה ליניארית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את i\gamma _{μ}∂^{\mu }-m ב- \psi .

$$i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi -m\psi =0$$

החסר ‎i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$-m\psi =-i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi$$

המשוואה היא בעלת צורה סטנדרטית.

$$\left(-\psi \right)m=-i\gamma _{μ}\psi ∂^{\mu }$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-\psi .

$$\frac{\left(-\psi \right)m}{-\psi }=-\frac{i\gamma _{μ}\psi ∂^{\mu }}{-\psi }$$

חילוק ב- ‎-\psi מבטל את ההכפלה ב- ‎-\psi .

$$m=-\frac{i\gamma _{μ}\psi ∂^{\mu }}{-\psi }$$

חלק את ‎-i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi ב- ‎-\psi .

$$m=i\gamma _{μ}∂^{\mu }$$

פתור עבור γ_μ

$$\left\{\begin{matrix}\gamma _{μ}=-\frac{im}{∂^{\mu }}\text{, }&\mu =0\text{ or }∂\neq 0\\\gamma _{μ}\in \mathrm{C}\text{, }&\psi =0\text{ or }\left(m=0\text{ and }∂=0\text{ and }\mu \neq 0\right)\end{matrix}\right.$$

שלבים לפתרון משוואה ליניארית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את i\gamma _{μ}∂^{\mu }-m ב- \psi .

$$i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi -m\psi =0$$

הוסף ‎m\psi משני הצדדים. כל מספר ועוד אפס שווה לעצמו.

$$i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi =m\psi$$

המשוואה היא בעלת צורה סטנדרטית.

$$i\psi ∂^{\mu }\gamma _{μ}=m\psi$$

חלק את שני האגפים ב- ‎i∂^{\mu }\psi .

$$\frac{i\psi ∂^{\mu }\gamma _{μ}}{i\psi ∂^{\mu }}=\frac{m\psi }{i\psi ∂^{\mu }}$$

חילוק ב- ‎i∂^{\mu }\psi מבטל את ההכפלה ב- ‎i∂^{\mu }\psi .

$$\gamma _{μ}=\frac{m\psi }{i\psi ∂^{\mu }}$$

חלק את ‎m\psi ב- ‎i∂^{\mu }\psi .

$$\gamma _{μ}=-\frac{im}{∂^{\mu }}$$