פתור את (a-4)(a+2)=7

$$( a - 4 ) ( a + 2 ) = 7$$

פתור עבור a

$$a=-3$$

$$a=5$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את a-4 ב- a+2 ולכנס איברים דומים.

$$a^{2}-2a-8=7$$

החסר ‎7 משני האגפים.

$$a^{2}-2a-8-7=0$$

החסר את 7 מ- -8 כדי לקבל -15.

$$a^{2}-2a-15=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -2 במקום b, וב- -15 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

‎-2 בריבוע.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-15.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2}$$

הוסף את ‎4 ל- ‎60.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 64.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±8}{2}$$

ההופכי של ‎-2 הוא ‎2.

$$a=\frac{2±8}{2}$$

כעת פתור את המשוואה a=\frac{2±8}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎2 ל- ‎8.

$$a=\frac{10}{2}$$

חלק את ‎10 ב- ‎2.

$$a=5$$

כעת פתור את המשוואה a=\frac{2±8}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎8 מ- ‎2.

$$a=-\frac{6}{2}$$

חלק את ‎-6 ב- ‎2.

$$a=-3$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$a=5 a=-3$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את a-4 ב- a+2 ולכנס איברים דומים.

$$a^{2}-2a-8=7$$

הוסף ‎8 משני הצדדים.

$$a^{2}-2a=7+8$$

חבר את ‎7 ו- ‎8 כדי לקבל ‎15.

$$a^{2}-2a=15$$

חלק את ‎-2, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-1. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -1 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$a^{2}-2a+1=15+1$$

הוסף את ‎15 ל- ‎1.

$$a^{2}-2a+1=16$$

פרק a^{2}-2a+1 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-1\right)^{2}=16$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(a-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

פשט.

$$a-1=4 a-1=-4$$

הוסף ‎1 לשני אגפי המשוואה.

$$a=5 a=-3$$