פתור את (a)=9a^2+46a.text{solvefor}h(a)=-5

$$( a ) = 9 a ^ { 2 } + 46 a . \text { solve for } h ( a ) = - 5$$

פתור עבור a

$$a=-5$$

$$a=0$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

החסר ‎9a^{2} משני האגפים.

$$a-9a^{2}=46a$$

החסר ‎46a משני האגפים.

$$a-9a^{2}-46a=0$$

כנס את ‎a ו- ‎-46a כדי לקבל ‎-45a.

$$-45a-9a^{2}=0$$

הוצא את הגורם המשותף a.

$$a\left(-45-9a\right)=0$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את a=0 ו- -45-9a=0.

$$a=0 a=-5$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החסר ‎9a^{2} משני האגפים.

$$a-9a^{2}=46a$$

החסר ‎46a משני האגפים.

$$a-9a^{2}-46a=0$$

כנס את ‎a ו- ‎-46a כדי לקבל ‎-45a.

$$-45a-9a^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-9a^{2}-45a=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -9 במקום a, ב- -45 במקום b, וב- 0 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{\left(-45\right)^{2}}}{2\left(-9\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של \left(-45\right)^{2}.

$$a=\frac{-\left(-45\right)±45}{2\left(-9\right)}$$

ההופכי של ‎-45 הוא ‎45.

$$a=\frac{45±45}{2\left(-9\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-9.

$$a=\frac{45±45}{-18}$$

כעת פתור את המשוואה a=\frac{45±45}{-18} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎45 ל- ‎45.

$$a=\frac{90}{-18}$$

חלק את ‎90 ב- ‎-18.

$$a=-5$$

כעת פתור את המשוואה a=\frac{45±45}{-18} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎45 מ- ‎45.

$$a=\frac{0}{-18}$$

חלק את ‎0 ב- ‎-18.

$$a=0$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$a=-5 a=0$$

שלבים להשלמת הריבוע

החסר ‎9a^{2} משני האגפים.

$$a-9a^{2}=46a$$

החסר ‎46a משני האגפים.

$$a-9a^{2}-46a=0$$

כנס את ‎a ו- ‎-46a כדי לקבל ‎-45a.

$$-45a-9a^{2}=0$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-9a^{2}-45a=0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-9.

$$\frac{-9a^{2}-45a}{-9}=\frac{0}{-9}$$

חילוק ב- ‎-9 מבטל את ההכפלה ב- ‎-9.

$$a^{2}+\left(-\frac{45}{-9}\right)a=\frac{0}{-9}$$

חלק את ‎-45 ב- ‎-9.

$$a^{2}+5a=\frac{0}{-9}$$

חלק את ‎0 ב- ‎-9.

$$a^{2}+5a=0$$

חלק את ‎5, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{5}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{5}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$a^{2}+5a+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{5}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$a^{2}+5a+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

פרק a^{2}+5a+\frac{25}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(a+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

פשט.

$$a+\frac{5}{2}=\frac{5}{2} a+\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

החסר ‎\frac{5}{2} משני אגפי המשוואה.

$$a=0 a=-5$$