פתור את (a^2-5+6)(a^2-64)=3465

$$( a ^ { 2 } - 5 + 6 ) ( a ^ { 2 } - 64 ) = 3465$$

פתור עבור a (complex solution)

$$a=\frac{i\sqrt{2\left(\sqrt{18085}-63\right)}}{2}\approx 5.978314221i$$

$$a=-\frac{i\sqrt{2\left(\sqrt{18085}-63\right)}}{2}\approx -0-5.978314221i$$

$$a = -\frac{\sqrt{2 {(\sqrt{18085} + 63)}}}{2} \approx -9.936812413$$

$$a = \frac{\sqrt{2 {(\sqrt{18085} + 63)}}}{2} \approx 9.936812413$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

חבר את ‎-5 ו- ‎6 כדי לקבל ‎1.

$$\left(a^{2}+1\right)\left(a^{2}-64\right)=3465$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את a^{2}+1 ב- a^{2}-64 ולכנס איברים דומים.

$$a^{4}-63a^{2}-64=3465$$

החסר ‎3465 משני האגפים.

$$a^{4}-63a^{2}-64-3465=0$$

החסר את 3465 מ- -64 כדי לקבל -3529.

$$a^{4}-63a^{2}-3529=0$$

השתמש ב- ‎t במקום ‎a^{2}.

$$t^{2}-63t-3529=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: ‎\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎. החלף את ‎1 ב- a, את ‎-63 ב- b ואת ‎-3529 ב- c בנוסחה הריבועית.

$$t=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{\left(-63\right)^{2}-4\times 1\left(-3529\right)}}{2}$$

בצע את החישובים.

$$t=\frac{63±\sqrt{18085}}{2}$$

פתור את המשוואה ‎t=\frac{63±\sqrt{18085}}{2} כאשר ± הוא סימן חיבור וכאשר ± הוא סימן חיסור.

$$t=\frac{\sqrt{18085}+63}{2} t=\frac{63-\sqrt{18085}}{2}$$

מאחר ש- a=t^{2}, הפתרונות מתקבלים על-ידי הערכת a=±\sqrt{t}‎ עבור כל t.

$$a=-\sqrt{\frac{\sqrt{18085}+63}{2}} a=\sqrt{\frac{\sqrt{18085}+63}{2}} a=-i\sqrt{-\frac{63-\sqrt{18085}}{2}} a=i\sqrt{-\frac{63-\sqrt{18085}}{2}}$$

פתור עבור a

$$a = -\frac{\sqrt{2 {(\sqrt{18085} + 63)}}}{2} \approx -9.936812413$$

$$a = \frac{\sqrt{2 {(\sqrt{18085} + 63)}}}{2} \approx 9.936812413$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

חבר את ‎-5 ו- ‎6 כדי לקבל ‎1.

$$\left(a^{2}+1\right)\left(a^{2}-64\right)=3465$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את a^{2}+1 ב- a^{2}-64 ולכנס איברים דומים.

$$a^{4}-63a^{2}-64=3465$$

החסר ‎3465 משני האגפים.

$$a^{4}-63a^{2}-64-3465=0$$

החסר את 3465 מ- -64 כדי לקבל -3529.

$$a^{4}-63a^{2}-3529=0$$

השתמש ב- ‎t במקום ‎a^{2}.

$$t^{2}-63t-3529=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: ‎\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎. החלף את ‎1 ב- a, את ‎-63 ב- b ואת ‎-3529 ב- c בנוסחה הריבועית.

$$t=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{\left(-63\right)^{2}-4\times 1\left(-3529\right)}}{2}$$

בצע את החישובים.

$$t=\frac{63±\sqrt{18085}}{2}$$

פתור את המשוואה ‎t=\frac{63±\sqrt{18085}}{2} כאשר ± הוא סימן חיבור וכאשר ± הוא סימן חיסור.

$$t=\frac{\sqrt{18085}+63}{2} t=\frac{63-\sqrt{18085}}{2}$$

מאחר ש- a=t^{2}, הפתרונות מתקבלים על-ידי הערכת a=±\sqrt{t}‎ עבור t חיובי.

$$a=\frac{\sqrt{2\sqrt{18085}+126}}{2} a=-\frac{\sqrt{2\sqrt{18085}+126}}{2}$$