פתור את (a^2+5a+4)

$$( a ^ { 2 } + 5 a + 4 )$$

פרק לגורמים

$$\left(a+1\right)\left(a+4\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- a^{2}+pa+qa+4. כדי למצוא את p ו- q, הגדר מערכת לפתרון.

$$p+q=5 pq=1\times 4=4$$

מאחר ש- pq הוא חיובי, ל- p ול- q יש אותו סימן. מאחר ש- p+q הוא חיובי, p ו- q שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 4.

$$1,4 2,2$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+4=5 2+2=4$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 5.

$$p=1 q=4$$

שכתב את ‎a^{2}+5a+4 כ- ‎\left(a^{2}+a\right)+\left(4a+4\right).

$$\left(a^{2}+a\right)+\left(4a+4\right)$$

הוצא את הגורם המשותף a בקבוצה הראשונה ואת 4 בקבוצה השניה.

$$a\left(a+1\right)+4\left(a+1\right)$$

הוצא את האיבר המשותף a+1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(a+1\right)\left(a+4\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+5a+4=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$a=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4}}{2}$$

‎5 בריבוע.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎4.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2}$$

הוסף את ‎25 ל- ‎-16.

$$a=\frac{-5±\sqrt{9}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 9.

$$a=\frac{-5±3}{2}$$

כעת פתור את המשוואה a=\frac{-5±3}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-5 ל- ‎3.

$$a=-\frac{2}{2}$$

חלק את ‎-2 ב- ‎2.

$$a=-1$$

כעת פתור את המשוואה a=\frac{-5±3}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎3 מ- ‎-5.

$$a=-\frac{8}{2}$$

חלק את ‎-8 ב- ‎2.

$$a=-4$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎-1 במקום x_{1} וב- ‎-4 במקום x_{2}.

$$a^{2}+5a+4=\left(a-\left(-1\right)\right)\left(a-\left(-4\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$a^{2}+5a+4=\left(a+1\right)\left(a+4\right)$$

הערך

$$\left(a+1\right)\left(a+4\right)$$