פתור את (a^{2}+4ab+3b^2)^2-(a+b)(a-3b)(a-b)(a+3b)-4ab(2a^2+7ab+6b^2)

$$( a ^ { 2 } + 4 a b + 3 b ^ { 2 } ) ^ { 2 } - ( a + b ) ( a - 3 b ) ( a - b ) ( a + 3 b ) - 4 a b ( 2 a ^ { 2 } + 7 a b + 6 b ^ { 2 } )$$

הערך

$$4\left(ab\right)^{2}$$

שלבי פתרון

‎a^{2}+4ab+3b^{2} בריבוע.

$$a^{4}+22a^{2}b^{2}+24ab^{3}+9b^{4}+8ba^{3}-\left(a+b\right)\left(a-3b\right)\left(a-b\right)\left(a+3b\right)-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את a+b ב- a-3b ולכנס איברים דומים.

$$a^{4}+22a^{2}b^{2}+24ab^{3}+9b^{4}+8ba^{3}-\left(a^{2}-2ab-3b^{2}\right)\left(a-b\right)\left(a+3b\right)-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את a^{2}-2ab-3b^{2} ב- a-b ולכנס איברים דומים.

$$a^{4}+22a^{2}b^{2}+24ab^{3}+9b^{4}+8ba^{3}-\left(a^{3}-3a^{2}b-ab^{2}+3b^{3}\right)\left(a+3b\right)-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את a^{3}-3a^{2}b-ab^{2}+3b^{3} ב- a+3b ולכנס איברים דומים.

$$a^{4}+22a^{2}b^{2}+24ab^{3}+9b^{4}+8ba^{3}-\left(a^{4}-10a^{2}b^{2}+9b^{4}\right)-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎a^{4}-10a^{2}b^{2}+9b^{4}, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$a^{4}+22a^{2}b^{2}+24ab^{3}+9b^{4}+8ba^{3}-a^{4}+10a^{2}b^{2}-9b^{4}-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

כנס את ‎a^{4} ו- ‎-a^{4} כדי לקבל ‎0.

$$22a^{2}b^{2}+24ab^{3}+9b^{4}+8ba^{3}+10a^{2}b^{2}-9b^{4}-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

כנס את ‎22a^{2}b^{2} ו- ‎10a^{2}b^{2} כדי לקבל ‎32a^{2}b^{2}.

$$32a^{2}b^{2}+24ab^{3}+9b^{4}+8ba^{3}-9b^{4}-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

כנס את ‎9b^{4} ו- ‎-9b^{4} כדי לקבל ‎0.

$$32a^{2}b^{2}+24ab^{3}+8ba^{3}-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -4ab ב- 2a^{2}+7ab+6b^{2}.

$$32a^{2}b^{2}+24ab^{3}+8ba^{3}-8a^{3}b-28a^{2}b^{2}-24ab^{3}$$

כנס את ‎8ba^{3} ו- ‎-8a^{3}b כדי לקבל ‎0.

$$32a^{2}b^{2}+24ab^{3}-28a^{2}b^{2}-24ab^{3}$$

כנס את ‎32a^{2}b^{2} ו- ‎-28a^{2}b^{2} כדי לקבל ‎4a^{2}b^{2}.

$$4a^{2}b^{2}+24ab^{3}-24ab^{3}$$

כנס את ‎24ab^{3} ו- ‎-24ab^{3} כדי לקבל ‎0.

$$4a^{2}b^{2}$$

הרחב

$$4\left(ab\right)^{2}$$

שלבי פתרון

‎a^{2}+4ab+3b^{2} בריבוע.

$$a^{4}+22a^{2}b^{2}+24ab^{3}+9b^{4}+8ba^{3}-\left(a+b\right)\left(a-3b\right)\left(a-b\right)\left(a+3b\right)-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את a+b ב- a-3b ולכנס איברים דומים.

$$a^{4}+22a^{2}b^{2}+24ab^{3}+9b^{4}+8ba^{3}-\left(a^{2}-2ab-3b^{2}\right)\left(a-b\right)\left(a+3b\right)-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את a^{2}-2ab-3b^{2} ב- a-b ולכנס איברים דומים.

$$a^{4}+22a^{2}b^{2}+24ab^{3}+9b^{4}+8ba^{3}-\left(a^{3}-3a^{2}b-ab^{2}+3b^{3}\right)\left(a+3b\right)-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את a^{3}-3a^{2}b-ab^{2}+3b^{3} ב- a+3b ולכנס איברים דומים.

$$a^{4}+22a^{2}b^{2}+24ab^{3}+9b^{4}+8ba^{3}-\left(a^{4}-10a^{2}b^{2}+9b^{4}\right)-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎a^{4}-10a^{2}b^{2}+9b^{4}, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$a^{4}+22a^{2}b^{2}+24ab^{3}+9b^{4}+8ba^{3}-a^{4}+10a^{2}b^{2}-9b^{4}-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

כנס את ‎a^{4} ו- ‎-a^{4} כדי לקבל ‎0.

$$22a^{2}b^{2}+24ab^{3}+9b^{4}+8ba^{3}+10a^{2}b^{2}-9b^{4}-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

כנס את ‎22a^{2}b^{2} ו- ‎10a^{2}b^{2} כדי לקבל ‎32a^{2}b^{2}.

$$32a^{2}b^{2}+24ab^{3}+9b^{4}+8ba^{3}-9b^{4}-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

כנס את ‎9b^{4} ו- ‎-9b^{4} כדי לקבל ‎0.

$$32a^{2}b^{2}+24ab^{3}+8ba^{3}-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -4ab ב- 2a^{2}+7ab+6b^{2}.

$$32a^{2}b^{2}+24ab^{3}+8ba^{3}-8a^{3}b-28a^{2}b^{2}-24ab^{3}$$

כנס את ‎8ba^{3} ו- ‎-8a^{3}b כדי לקבל ‎0.

$$32a^{2}b^{2}+24ab^{3}-28a^{2}b^{2}-24ab^{3}$$

כנס את ‎32a^{2}b^{2} ו- ‎-28a^{2}b^{2} כדי לקבל ‎4a^{2}b^{2}.

$$4a^{2}b^{2}+24ab^{3}-24ab^{3}$$

כנס את ‎24ab^{3} ו- ‎-24ab^{3} כדי לקבל ‎0.

$$4a^{2}b^{2}$$