פתור את (a+12)(a-4)=2a(a-4)

$$( a + 12 ) ( a - 4 ) = 2 a ( a - 4 )$$

פתור עבור a

$$a=12$$

$$a=4$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את a+12 ב- a-4 ולכנס איברים דומים.

$$a^{2}+8a-48=2a\left(a-4\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2a ב- a-4.

$$a^{2}+8a-48=2a^{2}-8a$$

החסר ‎2a^{2} משני האגפים.

$$a^{2}+8a-48-2a^{2}=-8a$$

כנס את ‎a^{2} ו- ‎-2a^{2} כדי לקבל ‎-a^{2}.

$$-a^{2}+8a-48=-8a$$

הוסף ‎8a משני הצדדים.

$$-a^{2}+8a-48+8a=0$$

כנס את ‎8a ו- ‎8a כדי לקבל ‎16a.

$$-a^{2}+16a-48=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- -a^{2}+aa+ba-48. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=16 ab=-\left(-48\right)=48$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 48.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 16.

$$a=12 b=4$$

שכתב את ‎-a^{2}+16a-48 כ- ‎\left(-a^{2}+12a\right)+\left(4a-48\right).

$$\left(-a^{2}+12a\right)+\left(4a-48\right)$$

הוצא את הגורם המשותף -a בקבוצה הראשונה ואת 4 בקבוצה השניה.

$$-a\left(a-12\right)+4\left(a-12\right)$$

הוצא את האיבר המשותף a-12 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(a-12\right)\left(-a+4\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את a-12=0 ו- -a+4=0.

$$a=12 a=4$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את a+12 ב- a-4 ולכנס איברים דומים.

$$a^{2}+8a-48=2a\left(a-4\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2a ב- a-4.

$$a^{2}+8a-48=2a^{2}-8a$$

החסר ‎2a^{2} משני האגפים.

$$a^{2}+8a-48-2a^{2}=-8a$$

כנס את ‎a^{2} ו- ‎-2a^{2} כדי לקבל ‎-a^{2}.

$$-a^{2}+8a-48=-8a$$

הוסף ‎8a משני הצדדים.

$$-a^{2}+8a-48+8a=0$$

כנס את ‎8a ו- ‎8a כדי לקבל ‎16a.

$$-a^{2}+16a-48=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -1 במקום a, ב- 16 במקום b, וב- -48 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-1\right)\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

‎16 בריבוע.

$$a=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-1\right)\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-1.

$$a=\frac{-16±\sqrt{256+4\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎4 ב- ‎-48.

$$a=\frac{-16±\sqrt{256-192}}{2\left(-1\right)}$$

הוסף את ‎256 ל- ‎-192.

$$a=\frac{-16±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 64.

$$a=\frac{-16±8}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-1.

$$a=\frac{-16±8}{-2}$$

כעת פתור את המשוואה a=\frac{-16±8}{-2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-16 ל- ‎8.

$$a=-\frac{8}{-2}$$

חלק את ‎-8 ב- ‎-2.

$$a=4$$

כעת פתור את המשוואה a=\frac{-16±8}{-2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎8 מ- ‎-16.

$$a=-\frac{24}{-2}$$

חלק את ‎-24 ב- ‎-2.

$$a=12$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$a=4 a=12$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את a+12 ב- a-4 ולכנס איברים דומים.

$$a^{2}+8a-48=2a\left(a-4\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2a ב- a-4.

$$a^{2}+8a-48=2a^{2}-8a$$

החסר ‎2a^{2} משני האגפים.

$$a^{2}+8a-48-2a^{2}=-8a$$

כנס את ‎a^{2} ו- ‎-2a^{2} כדי לקבל ‎-a^{2}.

$$-a^{2}+8a-48=-8a$$

הוסף ‎8a משני הצדדים.

$$-a^{2}+8a-48+8a=0$$

כנס את ‎8a ו- ‎8a כדי לקבל ‎16a.

$$-a^{2}+16a-48=0$$

הוסף ‎48 משני הצדדים. כל מספר ועוד אפס שווה לעצמו.

$$-a^{2}+16a=48$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-1.

$$\frac{-a^{2}+16a}{-1}=\frac{48}{-1}$$

חילוק ב- ‎-1 מבטל את ההכפלה ב- ‎-1.

$$a^{2}+\frac{16}{-1}a=\frac{48}{-1}$$

חלק את ‎16 ב- ‎-1.

$$a^{2}-16a=\frac{48}{-1}$$

חלק את ‎48 ב- ‎-1.

$$a^{2}-16a=-48$$

חלק את ‎-16, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-8. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -8 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$a^{2}-16a+\left(-8\right)^{2}=-48+\left(-8\right)^{2}$$

‎-8 בריבוע.

$$a^{2}-16a+64=-48+64$$

הוסף את ‎-48 ל- ‎64.

$$a^{2}-16a+64=16$$

פרק a^{2}-16a+64 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-8\right)^{2}=16$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(a-8\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

פשט.

$$a-8=4 a-8=-4$$

הוסף ‎8 לשני אגפי המשוואה.

$$a=12 a=4$$