פתור את (X+3)/(2X-1)-(5X-1)/(4X+7)=0

$$( X + 3 ) / ( 2 X - 1 ) - ( 5 X - 1 ) / ( 4 X + 7 ) = 0$$

פתור עבור X

$$X=5$$

$$X=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

המשתנה X אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -\frac{7}{4},\frac{1}{2} מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(2X-1\right)\left(4X+7\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 2X-1,4X+7.

$$\left(4X+7\right)\left(X+3\right)-\left(2X-1\right)\left(5X-1\right)=0$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 4X+7 ב- X+3 ולכנס איברים דומים.

$$4X^{2}+19X+21-\left(2X-1\right)\left(5X-1\right)=0$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2X-1 ב- 5X-1 ולכנס איברים דומים.

$$4X^{2}+19X+21-\left(10X^{2}-7X+1\right)=0$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎10X^{2}-7X+1, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$4X^{2}+19X+21-10X^{2}+7X-1=0$$

כנס את ‎4X^{2} ו- ‎-10X^{2} כדי לקבל ‎-6X^{2}.

$$-6X^{2}+19X+21+7X-1=0$$

כנס את ‎19X ו- ‎7X כדי לקבל ‎26X.

$$-6X^{2}+26X+21-1=0$$

החסר את 1 מ- 21 כדי לקבל 20.

$$-6X^{2}+26X+20=0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$-3X^{2}+13X+10=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- -3X^{2}+aX+bX+10. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=13 ab=-3\times 10=-30$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 13.

$$a=15 b=-2$$

שכתב את ‎-3X^{2}+13X+10 כ- ‎\left(-3X^{2}+15X\right)+\left(-2X+10\right).

$$\left(-3X^{2}+15X\right)+\left(-2X+10\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 3X בקבוצה הראשונה ואת 2 בקבוצה השניה.

$$3X\left(-X+5\right)+2\left(-X+5\right)$$

הוצא את האיבר המשותף -X+5 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(-X+5\right)\left(3X+2\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את -X+5=0 ו- 3X+2=0.

$$X=5 X=-\frac{2}{3}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה X אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -\frac{7}{4},\frac{1}{2} מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(2X-1\right)\left(4X+7\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 2X-1,4X+7.

$$\left(4X+7\right)\left(X+3\right)-\left(2X-1\right)\left(5X-1\right)=0$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 4X+7 ב- X+3 ולכנס איברים דומים.

$$4X^{2}+19X+21-\left(2X-1\right)\left(5X-1\right)=0$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2X-1 ב- 5X-1 ולכנס איברים דומים.

$$4X^{2}+19X+21-\left(10X^{2}-7X+1\right)=0$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎10X^{2}-7X+1, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$4X^{2}+19X+21-10X^{2}+7X-1=0$$

כנס את ‎4X^{2} ו- ‎-10X^{2} כדי לקבל ‎-6X^{2}.

$$-6X^{2}+19X+21+7X-1=0$$

כנס את ‎19X ו- ‎7X כדי לקבל ‎26X.

$$-6X^{2}+26X+21-1=0$$

החסר את 1 מ- 21 כדי לקבל 20.

$$-6X^{2}+26X+20=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -6 במקום a, ב- 26 במקום b, וב- 20 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$X=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\left(-6\right)\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

‎26 בריבוע.

$$X=\frac{-26±\sqrt{676-4\left(-6\right)\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-6.

$$X=\frac{-26±\sqrt{676+24\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

הכפל את ‎24 ב- ‎20.

$$X=\frac{-26±\sqrt{676+480}}{2\left(-6\right)}$$

הוסף את ‎676 ל- ‎480.

$$X=\frac{-26±\sqrt{1156}}{2\left(-6\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 1156.

$$X=\frac{-26±34}{2\left(-6\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-6.

$$X=\frac{-26±34}{-12}$$

כעת פתור את המשוואה X=\frac{-26±34}{-12} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-26 ל- ‎34.

$$X=\frac{8}{-12}$$

צמצם את השבר ‎\frac{8}{-12} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 4.

$$X=-\frac{2}{3}$$

כעת פתור את המשוואה X=\frac{-26±34}{-12} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎34 מ- ‎-26.

$$X=-\frac{60}{-12}$$

חלק את ‎-60 ב- ‎-12.

$$X=5$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$X=-\frac{2}{3} X=5$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה X אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -\frac{7}{4},\frac{1}{2} מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(2X-1\right)\left(4X+7\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 2X-1,4X+7.

$$\left(4X+7\right)\left(X+3\right)-\left(2X-1\right)\left(5X-1\right)=0$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 4X+7 ב- X+3 ולכנס איברים דומים.

$$4X^{2}+19X+21-\left(2X-1\right)\left(5X-1\right)=0$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2X-1 ב- 5X-1 ולכנס איברים דומים.

$$4X^{2}+19X+21-\left(10X^{2}-7X+1\right)=0$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎10X^{2}-7X+1, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$4X^{2}+19X+21-10X^{2}+7X-1=0$$

כנס את ‎4X^{2} ו- ‎-10X^{2} כדי לקבל ‎-6X^{2}.

$$-6X^{2}+19X+21+7X-1=0$$

כנס את ‎19X ו- ‎7X כדי לקבל ‎26X.

$$-6X^{2}+26X+21-1=0$$

החסר את 1 מ- 21 כדי לקבל 20.

$$-6X^{2}+26X+20=0$$

החסר ‎20 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$-6X^{2}+26X=-20$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-6.

$$\frac{-6X^{2}+26X}{-6}=-\frac{20}{-6}$$

חילוק ב- ‎-6 מבטל את ההכפלה ב- ‎-6.

$$X^{2}+\frac{26}{-6}X=-\frac{20}{-6}$$

צמצם את השבר ‎\frac{26}{-6} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$X^{2}-\frac{13}{3}X=-\frac{20}{-6}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-20}{-6} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$X^{2}-\frac{13}{3}X=\frac{10}{3}$$

חלק את ‎-\frac{13}{3}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{13}{6}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{13}{6} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$X^{2}-\frac{13}{3}X+\left(-\frac{13}{6}\right)^{2}=\frac{10}{3}+\left(-\frac{13}{6}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{13}{6} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$X^{2}-\frac{13}{3}X+\frac{169}{36}=\frac{10}{3}+\frac{169}{36}$$

הוסף את ‎\frac{10}{3} ל- ‎\frac{169}{36} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$X^{2}-\frac{13}{3}X+\frac{169}{36}=\frac{289}{36}$$

פרק X^{2}-\frac{13}{3}X+\frac{169}{36} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(X-\frac{13}{6}\right)^{2}=\frac{289}{36}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(X-\frac{13}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{36}}$$

פשט.

$$X-\frac{13}{6}=\frac{17}{6} X-\frac{13}{6}=-\frac{17}{6}$$

הוסף ‎\frac{13}{6} לשני אגפי המשוואה.

$$X=5 X=-\frac{2}{3}$$