פתור את (X+12)^2+(4+12)^2=35^2

$$( X + 12 ) ^ { 2 } + ( 4 + 12 ) ^ { 2 } = 35 ^ { 2 }$$

פתור עבור X

$$X=\sqrt{969}-12\approx 19.128764833$$

$$X=-\left(\sqrt{969}+12\right)\approx -43.128764833$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(X+12\right)^{2}.

$$X^{2}+24X+144+\left(4+12\right)^{2}=35^{2}$$

חבר את ‎4 ו- ‎12 כדי לקבל ‎16.

$$X^{2}+24X+144+16^{2}=35^{2}$$

חשב את 16 בחזקת 2 וקבל 256.

$$X^{2}+24X+144+256=35^{2}$$

חבר את ‎144 ו- ‎256 כדי לקבל ‎400.

$$X^{2}+24X+400=35^{2}$$

חשב את 35 בחזקת 2 וקבל 1225.

$$X^{2}+24X+400=1225$$

החסר ‎1225 משני האגפים.

$$X^{2}+24X+400-1225=0$$

החסר את 1225 מ- 400 כדי לקבל -825.

$$X^{2}+24X-825=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 24 במקום b, וב- -825 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$X=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-825\right)}}{2}$$

‎24 בריבוע.

$$X=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-825\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-825.

$$X=\frac{-24±\sqrt{576+3300}}{2}$$

הוסף את ‎576 ל- ‎3300.

$$X=\frac{-24±\sqrt{3876}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 3876.

$$X=\frac{-24±2\sqrt{969}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה X=\frac{-24±2\sqrt{969}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-24 ל- ‎2\sqrt{969}.

$$X=\frac{2\sqrt{969}-24}{2}$$

חלק את ‎-24+2\sqrt{969} ב- ‎2.

$$X=\sqrt{969}-12$$

כעת פתור את המשוואה X=\frac{-24±2\sqrt{969}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{969} מ- ‎-24.

$$X=\frac{-2\sqrt{969}-24}{2}$$

חלק את ‎-24-2\sqrt{969} ב- ‎2.

$$X=-\sqrt{969}-12$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$X=\sqrt{969}-12 X=-\sqrt{969}-12$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(X+12\right)^{2}.

$$X^{2}+24X+144+\left(4+12\right)^{2}=35^{2}$$

חבר את ‎4 ו- ‎12 כדי לקבל ‎16.

$$X^{2}+24X+144+16^{2}=35^{2}$$

חשב את 16 בחזקת 2 וקבל 256.

$$X^{2}+24X+144+256=35^{2}$$

חבר את ‎144 ו- ‎256 כדי לקבל ‎400.

$$X^{2}+24X+400=35^{2}$$

חשב את 35 בחזקת 2 וקבל 1225.

$$X^{2}+24X+400=1225$$

החסר ‎400 משני האגפים.

$$X^{2}+24X=1225-400$$

החסר את 400 מ- 1225 כדי לקבל 825.

$$X^{2}+24X=825$$

חלק את ‎24, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎12. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 12 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$X^{2}+24X+12^{2}=825+12^{2}$$

‎12 בריבוע.

$$X^{2}+24X+144=825+144$$

הוסף את ‎825 ל- ‎144.

$$X^{2}+24X+144=969$$

פרק X^{2}+24X+144 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(X+12\right)^{2}=969$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(X+12\right)^{2}}=\sqrt{969}$$

פשט.

$$X+12=\sqrt{969} X+12=-\sqrt{969}$$

החסר ‎12 משני אגפי המשוואה.

$$X=\sqrt{969}-12 X=-\sqrt{969}-12$$