פתור את (9-x)(x-4)=3,x

$$( 9 - x ) ( x - 4 ) = 3 , x$$

פתור עבור x

$$x = \frac{\sqrt{13} + 13}{2} \approx 8.302775638$$

$$x = \frac{13 - \sqrt{13}}{2} \approx 4.697224362$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 9-x ב- x-4 ולכנס איברים דומים.

$$13x-36-x^{2}=3$$

החסר ‎3 משני האגפים.

$$13x-36-x^{2}-3=0$$

החסר את 3 מ- -36 כדי לקבל -39.

$$13x-39-x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-x^{2}+13x-39=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -1 במקום a, ב- 13 במקום b, וב- -39 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-1\right)\left(-39\right)}}{2\left(-1\right)}$$

‎13 בריבוע.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-1\right)\left(-39\right)}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+4\left(-39\right)}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎4 ב- ‎-39.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-156}}{2\left(-1\right)}$$

הוסף את ‎169 ל- ‎-156.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13}}{-2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-13±\sqrt{13}}{-2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-13 ל- ‎\sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}-13}{-2}$$

חלק את ‎-13+\sqrt{13} ב- ‎-2.

$$x=\frac{13-\sqrt{13}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-13±\sqrt{13}}{-2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{13} מ- ‎-13.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-13}{-2}$$

חלק את ‎-13-\sqrt{13} ב- ‎-2.

$$x=\frac{\sqrt{13}+13}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{13-\sqrt{13}}{2} x=\frac{\sqrt{13}+13}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 9-x ב- x-4 ולכנס איברים דומים.

$$13x-36-x^{2}=3$$

הוסף ‎36 משני הצדדים.

$$13x-x^{2}=3+36$$

חבר את ‎3 ו- ‎36 כדי לקבל ‎39.

$$13x-x^{2}=39$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+13x=39$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-1.

$$\frac{-x^{2}+13x}{-1}=\frac{39}{-1}$$

חילוק ב- ‎-1 מבטל את ההכפלה ב- ‎-1.

$$x^{2}+\frac{13}{-1}x=\frac{39}{-1}$$

חלק את ‎13 ב- ‎-1.

$$x^{2}-13x=\frac{39}{-1}$$

חלק את ‎39 ב- ‎-1.

$$x^{2}-13x=-39$$

חלק את ‎-13, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{13}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{13}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-39+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{13}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-39+\frac{169}{4}$$

הוסף את ‎-39 ל- ‎\frac{169}{4}.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{13}{4}$$

פרק x^{2}-13x+\frac{169}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

פשט.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

הוסף ‎\frac{13}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{13}+13}{2} x=\frac{13-\sqrt{13}}{2}$$