פתור את (9-x)(x-4)=3x

$$( 9 - x ) ( x - 4 ) = 3 x$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=-\sqrt{11}i+5\approx 5-3.31662479i$$

$$x=5+\sqrt{11}i\approx 5+3.31662479i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 9-x ב- x-4 ולכנס איברים דומים.

$$13x-36-x^{2}=3x$$

החסר ‎3x משני האגפים.

$$13x-36-x^{2}-3x=0$$

כנס את ‎13x ו- ‎-3x כדי לקבל ‎10x.

$$10x-36-x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-x^{2}+10x-36=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -1 במקום a, ב- 10 במקום b, וב- -36 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

‎10 בריבוע.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎4 ב- ‎-36.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-144}}{2\left(-1\right)}$$

הוסף את ‎100 ל- ‎-144.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-44}}{2\left(-1\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של -44.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{-2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{-2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-10 ל- ‎2i\sqrt{11}.

$$x=\frac{-10+2\sqrt{11}i}{-2}$$

חלק את ‎-10+2i\sqrt{11} ב- ‎-2.

$$x=-\sqrt{11}i+5$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{-2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2i\sqrt{11} מ- ‎-10.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}i-10}{-2}$$

חלק את ‎-10-2i\sqrt{11} ב- ‎-2.

$$x=5+\sqrt{11}i$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-\sqrt{11}i+5 x=5+\sqrt{11}i$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 9-x ב- x-4 ולכנס איברים דומים.

$$13x-36-x^{2}=3x$$

החסר ‎3x משני האגפים.

$$13x-36-x^{2}-3x=0$$

כנס את ‎13x ו- ‎-3x כדי לקבל ‎10x.

$$10x-36-x^{2}=0$$

הוסף ‎36 משני הצדדים. כל מספר ועוד אפס שווה לעצמו.

$$10x-x^{2}=36$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+10x=36$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-1.

$$\frac{-x^{2}+10x}{-1}=\frac{36}{-1}$$

חילוק ב- ‎-1 מבטל את ההכפלה ב- ‎-1.

$$x^{2}+\frac{10}{-1}x=\frac{36}{-1}$$

חלק את ‎10 ב- ‎-1.

$$x^{2}-10x=\frac{36}{-1}$$

חלק את ‎36 ב- ‎-1.

$$x^{2}-10x=-36$$

חלק את ‎-10, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-5. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -5 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-36+\left(-5\right)^{2}$$

‎-5 בריבוע.

$$x^{2}-10x+25=-36+25$$

הוסף את ‎-36 ל- ‎25.

$$x^{2}-10x+25=-11$$

פרק x^{2}-10x+25 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=-11$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

פשט.

$$x-5=\sqrt{11}i x-5=-\sqrt{11}i$$

הוסף ‎5 לשני אגפי המשוואה.

$$x=5+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i+5$$