פתור את (8-x)^2=25

$$( 8 - x ) ^ { 2 } = 25$$

פתור עבור x

$$x=3$$

$$x=13$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(8-x\right)^{2}.

$$64-16x+x^{2}=25$$

החסר ‎25 משני האגפים.

$$64-16x+x^{2}-25=0$$

החסר את 25 מ- 64 כדי לקבל 39.

$$39-16x+x^{2}=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$x^{2}-16x+39=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את x^{2}-16x+39 לגורמים באמצעות הנוסחה x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-16 ab=39$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 39.

$$-1,-39 -3,-13$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-39=-40 -3-13=-16$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -16.

$$a=-13 b=-3$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(x+a\right)\left(x+b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.

$$\left(x-13\right)\left(x-3\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-13=0 ו- x-3=0.

$$x=13 x=3$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(8-x\right)^{2}.

$$64-16x+x^{2}=25$$

החסר ‎25 משני האגפים.

$$64-16x+x^{2}-25=0$$

החסר את 25 מ- 64 כדי לקבל 39.

$$39-16x+x^{2}=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$x^{2}-16x+39=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- x^{2}+ax+bx+39. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-16 ab=1\times 39=39$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 39.

$$-1,-39 -3,-13$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-39=-40 -3-13=-16$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -16.

$$a=-13 b=-3$$

שכתב את ‎x^{2}-16x+39 כ- ‎\left(x^{2}-13x\right)+\left(-3x+39\right).

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(-3x+39\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת -3 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-13\right)-3\left(x-13\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-13 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-13\right)\left(x-3\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-13=0 ו- x-3=0.

$$x=13 x=3$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(8-x\right)^{2}.

$$64-16x+x^{2}=25$$

החסר ‎25 משני האגפים.

$$64-16x+x^{2}-25=0$$

החסר את 25 מ- 64 כדי לקבל 39.

$$39-16x+x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}-16x+39=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -16 במקום b, וב- 39 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 39}}{2}$$

‎-16 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 39}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎39.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-156}}{2}$$

הוסף את ‎256 ל- ‎-156.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{100}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 100.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±10}{2}$$

ההופכי של ‎-16 הוא ‎16.

$$x=\frac{16±10}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{16±10}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎16 ל- ‎10.

$$x=\frac{26}{2}$$

חלק את ‎26 ב- ‎2.

$$x=13$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{16±10}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎10 מ- ‎16.

$$x=\frac{6}{2}$$

חלק את ‎6 ב- ‎2.

$$x=3$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=13 x=3$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(8-x\right)^{2}.

$$64-16x+x^{2}=25$$

החסר ‎64 משני האגפים.

$$-16x+x^{2}=25-64$$

החסר את 64 מ- 25 כדי לקבל -39.

$$-16x+x^{2}=-39$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-16x=-39$$

חלק את ‎-16, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-8. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -8 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-39+\left(-8\right)^{2}$$

‎-8 בריבוע.

$$x^{2}-16x+64=-39+64$$

הוסף את ‎-39 ל- ‎64.

$$x^{2}-16x+64=25$$

פרק x^{2}-16x+64 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=25$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

פשט.

$$x-8=5 x-8=-5$$

הוסף ‎8 לשני אגפי המשוואה.

$$x=13 x=3$$