פתור את (8-5i)div(3+4i)

$$( 8 - 5 i ) \div ( 3 + 4 i )$$

הערך

$$\frac{4}{25}-\frac{47}{25}i=0.16-1.88i$$

שלבי פתרון

הכפל גם את המונה וגם את המכנה בצמוד המרוכב של המכנה, 3-4i.

$$\frac{\left(8-5i\right)\left(3-4i\right)}{\left(3+4i\right)\left(3-4i\right)}$$

ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(8-5i\right)\left(3-4i\right)}{3^{2}-4^{2}i^{2}}$$

על-פי ההגדרה, i^{2} הוא -1. חשב את המכנה.

$$\frac{\left(8-5i\right)\left(3-4i\right)}{25}$$

הכפל מספרים מרוכבים ‎8-5i ו- ‎3-4i בדומה לאופן הכפלת בינומים.

$$\frac{8\times 3+8\times \left(-4i\right)-5i\times 3-5\left(-4\right)i^{2}}{25}$$

על-פי ההגדרה, i^{2} הוא -1.

$$\frac{8\times 3+8\times \left(-4i\right)-5i\times 3-5\left(-4\right)\left(-1\right)}{25}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎8\times 3+8\times \left(-4i\right)-5i\times 3-5\left(-4\right)\left(-1\right).

$$\frac{24-32i-15i-20}{25}$$

כנס את החלקים הממשיים והחלקים המדומים ב- ‎24-32i-15i-20.

$$\frac{24-20+\left(-32-15\right)i}{25}$$

בצע את פעולות החיבור ב- ‎24-20+\left(-32-15\right)i.

$$\frac{4-47i}{25}$$

חלק את ‎4-47i ב- ‎25 כדי לקבל ‎\frac{4}{25}-\frac{47}{25}i.

$$\frac{4}{25}-\frac{47}{25}i$$

חלק ממשי

$$\frac{4}{25} = 0.16$$

שלבי פתרון

הכפל גם את המונה וגם את המכנה של ‎\frac{8-5i}{3+4i} בצמוד המרוכב של המכנה, ‎3-4i.

$$Re(\frac{\left(8-5i\right)\left(3-4i\right)}{\left(3+4i\right)\left(3-4i\right)})$$

ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(8-5i\right)\left(3-4i\right)}{3^{2}-4^{2}i^{2}})$$

על-פי ההגדרה, i^{2} הוא -1. חשב את המכנה.

$$Re(\frac{\left(8-5i\right)\left(3-4i\right)}{25})$$

הכפל מספרים מרוכבים ‎8-5i ו- ‎3-4i בדומה לאופן הכפלת בינומים.

$$Re(\frac{8\times 3+8\times \left(-4i\right)-5i\times 3-5\left(-4\right)i^{2}}{25})$$

על-פי ההגדרה, i^{2} הוא -1.

$$Re(\frac{8\times 3+8\times \left(-4i\right)-5i\times 3-5\left(-4\right)\left(-1\right)}{25})$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎8\times 3+8\times \left(-4i\right)-5i\times 3-5\left(-4\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{24-32i-15i-20}{25})$$

כנס את החלקים הממשיים והחלקים המדומים ב- ‎24-32i-15i-20.

$$Re(\frac{24-20+\left(-32-15\right)i}{25})$$

בצע את פעולות החיבור ב- ‎24-20+\left(-32-15\right)i.

$$Re(\frac{4-47i}{25})$$

חלק את ‎4-47i ב- ‎25 כדי לקבל ‎\frac{4}{25}-\frac{47}{25}i.

$$Re(\frac{4}{25}-\frac{47}{25}i)$$

החלק הממשי של ‎\frac{4}{25}-\frac{47}{25}i הוא ‎\frac{4}{25}.

$$\frac{4}{25}$$