פתור את (7y^3+y^2+6y+8)+(6y^3+5y^2+y+7)

$$( 7 y ^ { 3 } + y ^ { 2 } + 6 y + 8 ) + ( 6 y ^ { 3 } + 5 y ^ { 2 } + y + 7 )$$

הערך

$$13y^{3}+6y^{2}+7y+15$$

שלבי פתרון

כנס את ‎7y^{3} ו- ‎6y^{3} כדי לקבל ‎13y^{3}.

$$13y^{3}+y^{2}+6y+8+5y^{2}+y+7$$

כנס את ‎y^{2} ו- ‎5y^{2} כדי לקבל ‎6y^{2}.

$$13y^{3}+6y^{2}+6y+8+y+7$$

כנס את ‎6y ו- ‎y כדי לקבל ‎7y.

$$13y^{3}+6y^{2}+7y+8+7$$

חבר את ‎8 ו- ‎7 כדי לקבל ‎15.

$$13y^{3}+6y^{2}+7y+15$$

גזור ביחס ל- ‎y

$$39y^{2}+12y+7$$

שלבים הכוללים שימוש בכלל נגזרת של סכום

כנס את ‎7y^{3} ו- ‎6y^{3} כדי לקבל ‎13y^{3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(13y^{3}+y^{2}+6y+8+5y^{2}+y+7)$$

כנס את ‎y^{2} ו- ‎5y^{2} כדי לקבל ‎6y^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(13y^{3}+6y^{2}+6y+8+y+7)$$

כנס את ‎6y ו- ‎y כדי לקבל ‎7y.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(13y^{3}+6y^{2}+7y+8+7)$$

חבר את ‎8 ו- ‎7 כדי לקבל ‎15.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(13y^{3}+6y^{2}+7y+15)$$

הנגזרת של פולינום היא סכום הנגזרות של האיברים שלו. הנגזרת של איבר קבוע היא 0. הנגזרת של ax^{n} היא nax^{n-1}.

$$3\times 13y^{3-1}+2\times 6y^{2-1}+7y^{1-1}$$

הכפל את ‎3 ב- ‎13.

$$39y^{3-1}+2\times 6y^{2-1}+7y^{1-1}$$

החסר ‎1 מ- ‎3.

$$39y^{2}+2\times 6y^{2-1}+7y^{1-1}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎6.

$$39y^{2}+12y^{2-1}+7y^{1-1}$$

החסר ‎1 מ- ‎2.

$$39y^{2}+12y^{1}+7y^{1-1}$$

החסר ‎1 מ- ‎1.

$$39y^{2}+12y^{1}+7y^{0}$$

עבור כל איבר t,‏ t^{1}=t.

$$39y^{2}+12y+7y^{0}$$

עבור כל איבר t מלבד 0,‏ t^{0}=1.

$$39y^{2}+12y+7\times 1$$

עבור כל איבר t,‏ t\times 1=t ו- 1t=t.

$$39y^{2}+12y+7$$